热门试卷

（1）数列的前5项是：，．（2）见解析.

(1)本小题根据题意可得，分别令n=2,3,4,5不难求解。

(2)由(1)中的前5项，不难归纳出,然后再采用数学归纳法进行证明。

要分两个步骤来进行：第一步验证：当n=1时，式子成立；

第二步：先假设n=k时，等式成立，再证明n=k+1时，等式也成立，在证明过程中必须要用上归纳假设。

（1）由已知，，分别取，

得，，

，

，

所以数列的前5项是：，．-----------4分

（2）由（1）中的分析可以猜想．————————————6分

下面用数学归纳法证明：

①当时，公式显然成立．

②假设当时成立，即，那么由已知，

得，

即，

所以，即，

又由归纳假设，得，

所以，即当时，公式也成立．—————————10分

由①和②知，对一切，都有成立．------------------12分

（1），；（2）见解析.

本试题主要考查了数列的归纳擦想以及数学归纳法的运用。

解：利用递推关系我们由首项依次可知得到：

（1） 并归纳猜想结论为        

（2）证明

。

综上可知，对于所有的正整数n都成立。

（1） ， 又，

，，  （2）猜想 下面用数学归纳法证明（略）

试题分析：（1） ，  又，

，，  

（2）猜想 下面用数学归纳法证明：

1°当n=1时，，猜想正确；

2°假设当n=k时，猜想正确，即，

那么，n=k+1时，由，猜想也成了，

综上知，对一切自然数n均成立。

点评：中档题，涉及数列中的关系，确定数列的特征，往往要建立两式，相减或相除等。利用数学归纳法证明问题，要注意其步骤规范，做好“两步一结”。