用数学归纳法证明不等式
共357题

· 用数学归纳法证明不等式

用数学归纳法证明不等式
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题型：填空题

填空题

在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为 .

正确答案

1+a.

把n=1代入左边式子可知左边为1+a.

题型：填空题

填空题

观察下列不等式

……

照此规律，第五个不等式为________．

正确答案

．

试题分析：由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性得：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号的平方，右边分式中的分子与不等式序号的关系是，分母是不等式的序号，得出第个不等式，即可得到第个不等式的通式为，，再令，即可得出第五个不等式．

题型：填空题

填空题

已知，不等式，，，…，可推广为，则等于 .

正确答案

试题分析：因为，……，所以该系列不等式，可推广为，所以当推广为时，.

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）已知，，．

（1）当时，试比较与的大小关系；

（2）猜想与的大小关系，并给出证明．

正确答案

21.解：（1）当时，，，所以；

当时，，，所以；

当时，，，所以．………3分

（2）由（１），猜想，下面用数学归纳法给出证明：

①当时，不等式显然成立．

②假设当时不等式成立，即，....6分

那么，当时，，

因为，

所以．

由①、②可知，对一切，都有成立．………………12分

略

题型：简答题

简答题

已知数列的前项和为，满足，且．

（Ⅰ）求，，；

（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

正确答案

（Ⅰ）；；．

（Ⅱ）猜想数列的通项公式为．

下面用数学归纳法进行证明：

（1）当时，，猜想成立．

（2）假设当时，成立，

则当时，由，得

由，得

两式作差得：

即

，所以猜想成立．

综上所述，对一切正的自然数都有

略

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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