- 向心加速度
- 共552题
儿童乐园中，一个质量为10kg的小孩骑在木马上随木马一起在水平面内匀速转动．已知转轴距木马5m远，每10s转1圈，把小孩的转动看作匀速圆周运动．求：
（1）小孩转动的角速度．
（2）小孩转动的线速度．
（3）小孩转动的向心加速度．
正确答案
解：（1）小孩转动的角速度为：ω=
（2）根据v=ωr得小孩转动的线速度为：v=ωr=0.2π×5m/s=πm/s
（3）根据an=ω2r得小孩转动的向心加速度为：an=（0.2π）2×5m/s2=0.2π2m/s2
答：（1）小孩转动的角速度为0.2πrad/s．
（2）小孩转动的线速度为πm/s．
（3）小孩转动的向心加速度为0.2π2m/s2．
解析
解：（1）小孩转动的角速度为：ω=
（2）根据v=ωr得小孩转动的线速度为：v=ωr=0.2π×5m/s=πm/s
（3）根据an=ω2r得小孩转动的向心加速度为：an=（0.2π）2×5m/s2=0.2π2m/s2
答：（1）小孩转动的角速度为0.2πrad/s．
（2）小孩转动的线速度为πm/s．
（3）小孩转动的向心加速度为0.2π2m/s2．
关于圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、半径一定时，根据an=
B、半径一定时，根据an=rω2，向心加速度与角速度的平方成正比，故B错误；
C、线速度一定时，根据an=
D、角速度一定，根据an=rω2，向心加速度与半径成正比，故D正确；
故选：D．
作匀速圆周运动的物体，其加速度大小一定（ ）
正确答案
解析
解：
A、B、C根据向心加速度公式：an=
D、根据向心加速度公式an=vω，可知，加速度大小与线速度和角速度的乘积成正比，故D正确．
故选：D．
一质点做匀变速圆周运动时，其（ ）
正确答案
解析
解：质点做匀变速圆周运动时，线速度大小在均匀变化，所以切向加速度大小不变．但方向在变化，所以切向加速度在改变．
根据an=
故选：A
正确答案
解析
解：由图象可得汽车转弯所用的时间：t=10s；
汽车转弯过程中做圆周运动，根据向心加速度公式，有
a=ω2r
根据角速度定义式，有
ω=
即汽车弯道的半径为50m，故B正确，ACD错误；
故选：B．
一个4kg的物体在半径为4m的圆周上以4m/s的速度运动，向心加速度a=______m/s2，所需的向心力F=______N．
正确答案
4
16
解析
解：由题，物体做圆周运动的线速度v=4m/s，半径r=4m，则物体的向心加速度为
物体所需的向心力F=m
故答案为：4，16
（1）从A点开始计时，经过
（2）质点的向心加速度的大小．
正确答案
解：质点的向心加速度的大小为：
a=（2πn）2r=16π2m/s2，
从A点开始计时，经过
△v=at=
答：（1）从A点开始计时，经过
（2）质点的向心加速度的大小为16π2m/s2．
解析
解：质点的向心加速度的大小为：
a=（2πn）2r=16π2m/s2，
从A点开始计时，经过
△v=at=
答：（1）从A点开始计时，经过
（2）质点的向心加速度的大小为16π2m/s2．
（1）三点线速度之比υA：υB：υC=______．
（2）三点角速度之比ωA：ωB：ωC=______．
（3）三点向心加速度之比αA：αB：αC=______．
正确答案
1：1：3
2：1：2
2：1：6
解析
解：对于A、C两点：角速度ω相等，由公式v=ωr，得：vA：vC=rA：rC=1：3；
由公式a=ω2r，得：aA：aC=rA：rC=1：3；
对于A、B两点：线速度大小v相等，由公式v=ωr，得：ωA：ωB=rB：rA=2：1；
由公式a=
所以三点线速度之比：vA：vB：vC=1：1：3；
角速度之比为：ωA：ωB：ωC=2：1：2，
向心加速度之比为：aA：aB：aC=2：1：6．
故答案为：1：1：3；2：1：2；2：1：6．
质点做匀速圆周运动时，下面说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、由牛顿第二定律可知，向心加速度是由向心力的大小和物体的质量决定的，与速度和半径无关，所以A错误．
B、由A的分析可知B错误．
C、由ω=
D、因为2π是恒量，所以角速度与转速成正比，所以D正确．
故选D．
正确答案
解析
解：A、由图可知，两轮的转动方向相反，故A错误；
B、因为皮带与轮之间无相对滑动，所以滑轮边缘上各点线速度大小都与皮带的速度的大小，所以A、B两轮边缘上线速度的大小相等，所以B错误；
C、又据v=Rϖ，且主动轮A和从动轮B半径之比为1：2，故两轮的角速度大小为2：1，故C正确；
D、根据a=
故选：CD．
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