向心加速度_章节学习

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题型：单选题

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单选题

如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为r，a点在它的边缘上；左轮半径为2r，b点在它的边缘上．若在传动过程中皮带不打滑，则a点与b点的向心加速度大小之比（　　）

Aaa：ab=4：1

Baa：ab=1：4

Caa：ab=2：1

Daa：ab=1：2

正确答案

C

解析

解：A、B两点是轮子边缘上的点，靠传送带传动，两点的线速度相等．根据a=，知A、B两点的向心加速度之比为2：1．故C正确．

故选：C．

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题型：单选题

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单选题

下列说法正确的是（　　）

A向心加速度越大，物体速率变化越快

B向心加速度大小与轨道半径成反比

C向心加速度方向始终与速度方向垂直

D在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定不变的

正确答案

C

解析

解：A、向心加速度只改变物体的速度的方向不改变速度的大小，所以向心加速度越大小，表示物体速度方向变化快慢，所以A错误．

B、根据an==ω2r，当线速度一定时，与轨道半径才成反比，故B错误；

C、向心加速度方向指向圆心，则始终与速度方向垂直，故C正确；

D、匀速圆周运动中，向心加速度是大小不变的，方向时刻在变化，故D错误；

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R=1.0m，BC段长L=1.5m．弹射装置将一个小球（可视为质点）以v0=5m/s的水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，落地点D离开C的水平距离s=2.5m，不计空气阻力，g取10m/s2．求

（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω和加速度a的大小；

（2）小球从A点运动到C点的时间t；

（3）求小球落地时的速度？

正确答案

解：（1）小球在半圆形APB管内做匀速圆周运动时，角速度ω==rad/s=5rad/s，

加速度为a=ωv0=5×5m/s2=25m/s2．

（2）小球从A到B的时间t1==s=0.628s，

从B到C做匀速直线运动，时间为t2==s=0.3s

故小球从A点运动到C点的时间t=t1+t2=0.928s；

（3）对于平抛运动过程，根据动能定理得

mgh=mv2-m；解得，v=5m/s；

方向与水平面夹角为45°；

答：

（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω是5rad/s，向心加速度a的大小为25m/s2；

（2）小球从A点运动到C点的时间t是0.928s；

（3）小球将要落到地面上D点时的速度大小是5m/s，方向与水平面夹角为45°．

解析

解：（1）小球在半圆形APB管内做匀速圆周运动时，角速度ω==rad/s=5rad/s，

加速度为a=ωv0=5×5m/s2=25m/s2．

（2）小球从A到B的时间t1==s=0.628s，

从B到C做匀速直线运动，时间为t2==s=0.3s

故小球从A点运动到C点的时间t=t1+t2=0.928s；

（3）对于平抛运动过程，根据动能定理得

mgh=mv2-m；解得，v=5m/s；

方向与水平面夹角为45°；

答：

（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω是5rad/s，向心加速度a的大小为25m/s2；

（2）小球从A点运动到C点的时间t是0.928s；

（3）小球将要落到地面上D点时的速度大小是5m/s，方向与水平面夹角为45°．

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题型：填空题

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填空题

一物体在水平面内沿半径 R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度V=0.2m/s，那么，它的向心加速度为______ m/s2，它的角速度为______ rad/s，它的周期为______s．

正确答案

0.2

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2π

解析

解：向心加速度a==0.2m/s2，角速度ω==1rad/s，周期T==2π s．

答案为0.2，1，2π

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题型：单选题

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单选题

链球运动员在对球逐渐加速而未脱手之前，可将链球的运动近似看作圆周运动，则链球在加速过程中，下列说法中错误的是（　　）

A线速度增加

B转速增加

C向心加速度减小

D周期减小

正确答案

C

解析

解：链球脱手前，转速越来越快，则，知周期减小，v=，知线速度增大，根据a=知，向心加速度增大．故A、B、D正确，C错误．

本题选错误的，故选：C．

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题型：简答题

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简答题

如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且RA=RC=2RB，求三质点的向心加速度aA：aB：aC之比．

正确答案

解：由于B轮和C轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，

故vC=vB，

即：vB：vC=1：1

由于A轮和B轮共轴，故两轮角速度相同，

即ωA=ωB，

即：ωA：ωB=1：1

由角速度和线速度的关系式v=ωR可得

vA：vB=RA：RB=2：1

所以vA：vB：vC=2：1：1

又因为RA=RC=2RB

由a= 可得：

aA：aB：aC=4：2：1

答：三质点的向心加速度aA：aB：aC之比为4：2：1．

解析

解：由于B轮和C轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，

故vC=vB，

即：vB：vC=1：1

由于A轮和B轮共轴，故两轮角速度相同，

即ωA=ωB，

即：ωA：ωB=1：1

由角速度和线速度的关系式v=ωR可得

vA：vB=RA：RB=2：1

所以vA：vB：vC=2：1：1

又因为RA=RC=2RB

由a= 可得：

aA：aB：aC=4：2：1

答：三质点的向心加速度aA：aB：aC之比为4：2：1．

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题型：填空题

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填空题

如图，定滑轮的半径r=5绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a=1m/s2做匀加速运动．在重物由静止下落2m的瞬间，滑轮边缘上某点的向心加速度多大？

正确答案

解析

解：

对重物由运动学可得：v2=2ah，

解得：

，

滑轮边缘和重物的速度大小相等，故滑轮边缘上某点的向心加速度为：

．

答：滑轮边缘上某点的向心加速度2m/s2．

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题型：填空题

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填空题

如图所示的皮带传动装置中，A、B、C三点所在的三个轮的半径分别为r、2r、4r，皮带不打滑，则图中A、B、C三点的线速度之比vA：vB：vC=______；角速度之比ωA：ωB：ωC=______；向心加速度之比aA：aB：aC=______．

正确答案

1：1：2

2：1：1

2：1：2

解析

解：AB两轮子靠传送带传动，轮子边缘上的点具有相同的线速度，故vA=vB，共轴转动的点，具有相同的角速度，故ωB=ωC，

根据公式v=ωr得：

，

所以vA：vB：vC=1：1：2，

，

则ωA：ωB：ωC=2：1：1，

根据a=vω得：aA：aB：aC=2：1：2

ωa：ωb：ωc=1：2：2

故答案为：1：1：2，2：1：1，2：1：2

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题型：单选题

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单选题

如图所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和塔轮丙和乙的轴均为水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半．A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮的边缘点，若传动中皮带不打滑，则（　　）

AA、B两点的线速度大小之比为2：1

BB、C两点的角速度大小之比为1：2

CA、B两点的向心加速度大小之比为2：1

DA、C两点的向心加速度大小之比为1：4

正确答案

D

解析

解：A、由于甲、乙两轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，

故vA=vB

所以vA：vB=1：1

由角速度和线速度的关系式v=ωR可得：

ωA：ωB=RB：RA=1：2

而向心加速度an=，

得向心加速度与半径成反比，

即A、B两点向心加速度大小之比1：2；故AC均错误；

B、由于乙、丙两轮共轴，故两轮角速度相同，

即ωB=ωC，

ωA：ωB：ωC=1：2：2

所以B、C两点的角速度大小之比为1：1；故B错误；

D、而向心加速度an=，

得向心加速度与半径成反比，

即A、C两点的向心加速度大小之比为1：4；故D正确；

故选：D

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题型：填空题

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填空题

汽车甲和汽车乙以相等的速率沿同一水平弯道做半径相等的匀速圆周运动，汽车甲的质量大于汽车乙的质量．则两车的向心加速度a甲______ a乙；（选填“＞”、“=”或“＜”）沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲______ f乙．（选填“＞”、“=”或“＜”）

正确答案

﹦

＞

解析

解：汽车沿水平弯道做匀速圆周运动时，摩擦力提供向心力，其加速度即为向心加速度，甲和乙速率v相等，轨道半径R相等，根据向心加速度公式an=可知，向心加速度大小必相等．故a甲=a乙．

摩擦力f=man，加速度相等，质量大的摩擦力大，所以f甲＞f乙．

故答案为：=；＞

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