单摆周期公式_章节学习

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题型：简答题

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简答题

一个单摆的振动位移与时间的关系如图所示，当t=1.5s时，摆球的位移为______，速度为______，0-2s内通过的路程为______．

正确答案

解：当t=1.5s时，摆球的位移为 x=-8cm，由于位移最大，速度为 0.0-2s内通过的路程为 S=4A=4×8cm=32cm

故答案为：-8cm，0，32 cm．

解析

解：当t=1.5s时，摆球的位移为 x=-8cm，由于位移最大，速度为 0.0-2s内通过的路程为 S=4A=4×8cm=32cm

故答案为：-8cm，0，32 cm．

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题型：简答题

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简答题

一单摆摆长L，周期T，当地的重力加速度多大？如只改变单摆摆的质量，周期将怎样变化？

正确答案

解：单摆的振动振动周期T=2，推导出g=，据公式看出，周期与摆长和当地的重力加速度有关，与摆角和摆的质量无关．

答：当地的重力加速度，如只改变单摆摆的质量，周期将不变．

解析

解：单摆的振动振动周期T=2，推导出g=，据公式看出，周期与摆长和当地的重力加速度有关，与摆角和摆的质量无关．

答：当地的重力加速度，如只改变单摆摆的质量，周期将不变．

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题型：简答题

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简答题

几名学生进行野外考察，登上一山峰后，他们想粗略测出山顶处的重力加速度．于是他们用细线拴好石块P系在树枝上做成一个简易单摆，如图所示．然后用随身携带的钢卷尺、电子手表进行了测量．同学们首先测出摆长L，然后将石块拉开一个小角度，由静止释放，使石块在竖直平面内摆动，用手表测出单摆振动的周期T．

（1）用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g=______

（2）在测量摆动的周期时，甲同学从石块某次通过平衡位置时开始计时，数出以后石块通过平衡位置的次数n，用手表测出所用的时间t；乙同学从小钢球某次通过平衡位置时开始计时，并将这次通过平衡位置时记为1，将小钢球第二次沿同一方向通过平衡位置时记为2，第三次沿同一方向通过平衡位置时记为3，以此类推，一直数到n′，同时停表，手表显示时间为t′．你选择哪位同学的实验方法，并写出对应的单摆的周期表达式：______．

（3）若振动周期测量正确，但由于难以确定石块重心，测量摆长时只测量了悬线长做为摆长，所以用这次测量数据计算出来的山顶处重力加速度值比真实值______ （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）．

正确答案

解：（1）由单摆的周期公式T=2π，得到：

g=

（2）甲同学从石块某次通过平衡位置时开始计时，数出以后石块通过平衡位置的次数n，用手表测出所用的时间t，故周期：T=；

乙同学测量的周期：T=；

（3）单摆的摆长应等于悬点到石块重心的距离，若测量摆长时只测量了悬线长做为摆长，摆长L偏小，则由重力加速度的表达式g=可知，重力加速度值比真实值偏小．

故答案为：（1）；（2）甲：或乙：；（3）偏小．

解析

解：（1）由单摆的周期公式T=2π，得到：

g=

（2）甲同学从石块某次通过平衡位置时开始计时，数出以后石块通过平衡位置的次数n，用手表测出所用的时间t，故周期：T=；

乙同学测量的周期：T=；

（3）单摆的摆长应等于悬点到石块重心的距离，若测量摆长时只测量了悬线长做为摆长，摆长L偏小，则由重力加速度的表达式g=可知，重力加速度值比真实值偏小．

故答案为：（1）；（2）甲：或乙：；（3）偏小．

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简答题

如图为一双线摆，在同一水平天花板上用两根等长的细线悬挂一小球，已知线长为L，摆线与水平方向夹角为θ，小球的尺寸忽略不计．当小球在垂直纸面做简谐运动时，求此摆的振动周期？（当地重力加速度为g）

正确答案

解：如图所示，等效摆长为Lsinθ，

由于小球做简谐运动，由单摆的振动周期T=2得：T=

答：此摆的振动周期为．

解析

解：如图所示，等效摆长为Lsinθ，

由于小球做简谐运动，由单摆的振动周期T=2得：T=

答：此摆的振动周期为．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，R≫．甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A点由静止释放（不计空气阻力）．问：

（1）两球第1次到达C点的时间之比；

（2）若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？

正确答案

解：（1）甲球做自由落体运动

所以：

乙球沿圆弧做简谐运动（由于B→C≪R，可认为摆角θ＜5°）．此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间为：

t2=T=×2π ，所以t1：t2=

（2）甲球从离弧形槽最低点h高处开始自由下落，到达C点的时间为t甲=

由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C点的时间为

，n=0，1，2，…

由于甲、乙在C点相遇，故t甲=t乙

解得h=

答：（1）两球第1次到达C点的时间之比是；

（2）若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是．

解析

解：（1）甲球做自由落体运动

所以：

乙球沿圆弧做简谐运动（由于B→C≪R，可认为摆角θ＜5°）．此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间为：

t2=T=×2π ，所以t1：t2=

（2）甲球从离弧形槽最低点h高处开始自由下落，到达C点的时间为t甲=

由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C点的时间为

，n=0，1，2，…

由于甲、乙在C点相遇，故t甲=t乙

解得h=

答：（1）两球第1次到达C点的时间之比是；

（2）若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是．

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