单摆周期公式
共1307题

· 单摆周期公式

单摆周期公式
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题型：简答题

简答题

两个单摆的摆长之比为1：2．摆球质量之比为4：5 最大摆角之比为3：2．它们在同一地点做简简运动，则它们的频率之比为______．

正确答案

解：两个单摆的摆长之比为1：2，根据公式T=，周期之比为1：；

再根据公式f=，频率与周期成反比，所以频率之比为：1；

故答案为：：1

解析

解：两个单摆的摆长之比为1：2，根据公式T=，周期之比为1：；

再根据公式f=，频率与周期成反比，所以频率之比为：1；

故答案为：：1

题型：简答题

简答题

一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，制成单摆装置．在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕O点在竖直平面内做简谐振动，由传感器测出拉力F随时间t的变化图象如图所示，则小球振动的周期为______s，此单摆的摆长为______m（重力加速度g 取10m/s2，取π2≈10）．

正确答案

解：因为一个周期内两次经过平衡位置，经过平衡位置时拉力最大，可知小球的周期为4s．

根据T=得摆长为：L=．

故答案为：4，4

解析

解：因为一个周期内两次经过平衡位置，经过平衡位置时拉力最大，可知小球的周期为4s．

根据T=得摆长为：L=．

故答案为：4，4

题型：简答题

简答题

某位老师和同学们在课堂上共同探究了砂摆实验，并描绘出了砂摆的振动图象如图所示，实验过程中保证砂摆是简谐运动，实验分两步进行：

（1）保证砂摆的摆长不变的情况下，在砂摆摆动过程中，两次以不同的速度匀速拉出木板得到的图形分别如图a、b所示，说明两次拉木板的速度之比为______；

（2）改变砂摆得到不同的摆长，对于不同摆长的砂摆摆动过程中，如果两次拉动木板速度相同，得到的图形也是分别如图a、b所示，通过图象可以分析相应的摆长之比为______．

正确答案

解：（1）对同一个单摆，周期是一定的，由图知拉出木板a用时2T，拉出木板b用时3T，设板长为L，则两次拉木板的速度之比为

va：vb=：=3：2

（2）两次拉木板速度相同，说明拉出的时间是一定的，设为t，由图可得两个单摆的周期分别为 Ta=，Tb=，周期之比为 Ta：Tb=3：2

根据单摆周期公式T=2π，单摆的摆长之比为 La：Lb=9：4；

故答案为：（1）3：2，（2）9：4．

解析

解：（1）对同一个单摆，周期是一定的，由图知拉出木板a用时2T，拉出木板b用时3T，设板长为L，则两次拉木板的速度之比为

va：vb=：=3：2

（2）两次拉木板速度相同，说明拉出的时间是一定的，设为t，由图可得两个单摆的周期分别为 Ta=，Tb=，周期之比为 Ta：Tb=3：2

根据单摆周期公式T=2π，单摆的摆长之比为 La：Lb=9：4；

故答案为：（1）3：2，（2）9：4．

题型：简答题

简答题

天花板上O点悬挂一单摆，绳子长度为0.99l，质量分布均匀的实心小球质量为m，直径为0.02l，O点正下方0.1l处有一钉子P，如图所示，现将单摆向左拉开一个小角度θ，并由静止释放，小球左右摆动过程中，偏角始终都小于5°，重力加速度为g．求：

（1）单摆的振动周期；

（2）小球从左摆到最低点时，绳子对小球的拉力大小．

正确答案

解：（1）摆长OA的单摆周期：T1=，

摆长PB的单摆周T2=2，

由题意得：l1=l

且l2=0.9l

单摆的振动周期：T=

解得：T=

（2）从静止释放到最低点，由机械能守恒得

在最低点：T-mg=m

解得：T=mg（3-2cosθ）

答：（1）单摆的振动周期T=；

（2）小球从左摆到最低点时，绳子对小球的拉力大小mg（3-2cosθ）．

解析

解：（1）摆长OA的单摆周期：T1=，

摆长PB的单摆周T2=2，

由题意得：l1=l

且l2=0.9l

单摆的振动周期：T=

解得：T=

（2）从静止释放到最低点，由机械能守恒得

在最低点：T-mg=m

解得：T=mg（3-2cosθ）

答：（1）单摆的振动周期T=；

（2）小球从左摆到最低点时，绳子对小球的拉力大小mg（3-2cosθ）．

题型：简答题

简答题

如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：

（1）单摆振动的频率是多大？

（2）开始时刻摆球在何位置？

（3）若当地的重力加速度为10m/s2，这个摆的摆长是多少？

正确答案

解：（1）由图乙所示图象可知，单摆周期T=0.8s，单摆的周期f===1.25Hz．

（2）由图乙所示图象可知，在t=0s时，摆球处于负的最大位移，摆球向右方向运动为正方向，因此开始时，摆球在B处．

（3）由单摆周期公式T=2π，可得m；

答（1）单摆振动的频率是1.25Hz．（2）开始时刻摆球在B位置．（3）若当地的重力加速度为10m/s2，这个摆的摆长是0.16m．

解析

解：（1）由图乙所示图象可知，单摆周期T=0.8s，单摆的周期f===1.25Hz．

（2）由图乙所示图象可知，在t=0s时，摆球处于负的最大位移，摆球向右方向运动为正方向，因此开始时，摆球在B处．

（3）由单摆周期公式T=2π，可得m；

答（1）单摆振动的频率是1.25Hz．（2）开始时刻摆球在B位置．（3）若当地的重力加速度为10m/s2，这个摆的摆长是0.16m．

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