单摆周期公式_章节学习

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题型：简答题

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简答题

某登山运动员在一次登山的宿营地，用随身携带的单摆做了一个实验：该单摆在海平面摆动1001次的时间内，在宿营地只摆了1000次，求此次宿营地的海拔（取海平面处g=9.8m/s2，地球半径R=6400km）

正确答案

解：设山峰的海拔为H．设山上的重力加速度为g‘．

由万有引力公式得=mg'．

=mg．

又因为在山顶标准计时装置记录到单摆摆动1000次的时间，再到海平面上测得同一单摆同一时间摆动1001次，

所以1000×=1001×

联立上面的几个式子，得

H=6400m

所测山峰的海拔高度为6400米．

答：营地的高度为6400m．

解析

解：设山峰的海拔为H．设山上的重力加速度为g‘．

由万有引力公式得=mg'．

=mg．

又因为在山顶标准计时装置记录到单摆摆动1000次的时间，再到海平面上测得同一单摆同一时间摆动1001次，

所以1000×=1001×

联立上面的几个式子，得

H=6400m

所测山峰的海拔高度为6400米．

答：营地的高度为6400m．

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简答题

如图所示，一光滑小球在一圆弧形曲面内做振幅A=1cm的振动，今测得1min内完成振动30次（计算时取g=10m/s2，π2=10）

（1）求此凹面的半径；

（2）若从小球过B点开始计时，取向右为正方向，试在图（b）中作出一个周期的振动图象．

正确答案

解：（1）1min内完成振动30次，故周期为：T=；

根据T=2π，有：R===1m

（2）小球做简谐运动，振幅为1cm，在图（b）中作出一个周期的振动图象，如图所示：

答：（1）凹面的半径为1m；

（2）若从小球过B点开始计时，取向右为正方向，作出一个周期的振动图象，如图所示．

解析

解：（1）1min内完成振动30次，故周期为：T=；

根据T=2π，有：R===1m

（2）小球做简谐运动，振幅为1cm，在图（b）中作出一个周期的振动图象，如图所示：

答：（1）凹面的半径为1m；

（2）若从小球过B点开始计时，取向右为正方向，作出一个周期的振动图象，如图所示．

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简答题

房顶正在修葺，房顶上固定的一根细线垂到三楼窗沿下，某同学为了测量窗的上沿到房顶的高度，将线的下端系了一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，然后打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内摆动，如图9所示．

①为了测小球的周期，他用手表测量，在小球达到屋外的最高点时数1，同时开始计时，随后每次到达屋外最高点依次数2、3、4、…数到n时，记下时间为t，于是得出周期为T=t/n；②他用尺子测出了小球静止时小球球心到窗上沿的距离L，则：

（l）在①中正确的做法应该是______

A．计数位置应在小球运动的最低点，若第一次至第n次同向经过最低点时间为考，则T=t/n

B．计数位置应在最高点，若第一次至第n 次到达最高点时间为t，则T=t/（n-l）

C．计数位置应在小球运动的最低点，若第一次至第n次同向经过最低点时间为t，则T=t/（n-l）

D．计数位置应在小球运动的最低点，若第一次至第n次同向经过最低点时间为t，则T=2t/（n-1 ）

（2）用周期T及在最低点球心到窗上沿的距离L，及当地重力加速度g，表示房顶到窗上沿的高度h=______．

正确答案

解：（1）单摆在摆角较小时（小于5°）可看成简谐运动；在最低点速度最大，一般从此时开始计时误差最小；计数开始时，一般都是从0开始，该同学从1开始计数，计数结束时，摆球完成的全振动的次数：N=n-1，则，故正确的做法是C．

（2）小摆（L）的周期：

大摆的周期：

联立以上各式，解得：

故答案为：（l） C （2）

解析

解：（1）单摆在摆角较小时（小于5°）可看成简谐运动；在最低点速度最大，一般从此时开始计时误差最小；计数开始时，一般都是从0开始，该同学从1开始计数，计数结束时，摆球完成的全振动的次数：N=n-1，则，故正确的做法是C．

（2）小摆（L）的周期：

大摆的周期：

联立以上各式，解得：

故答案为：（l） C （2）

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简答题

如图所示，当单摆摆球经过平衡位置O向右做简谐运动的瞬间，一个以速度v做匀速运动的小球，同时经过O正下方A点在水平面上向右运动，与竖直墙壁B碰撞后以原速率返回，求B、A间距满足什么条件，才能使小球恰好返回A点时摆球也经过平衡位置O？设球与墙壁碰撞时间不计，摆长为L．

正确答案

解：摆球A做简谐运动，当其与B球发生碰撞后速度改变，但是摆动的周期不变．

而B球做匀速直线运动，再次相遇的条件为B球来回所需要的时间为单摆半周期的整数倍．

B球运动时间t=n•（n=1，2，3…）

又t=，T=2π

联立解得：

（n=1，2，3…）

答：B、A间距为（n=1，2，3…）时，才能使小球恰好返回A点时摆球也经过平衡位置O

解析

解：摆球A做简谐运动，当其与B球发生碰撞后速度改变，但是摆动的周期不变．

而B球做匀速直线运动，再次相遇的条件为B球来回所需要的时间为单摆半周期的整数倍．

B球运动时间t=n•（n=1，2，3…）

又t=，T=2π

联立解得：

（n=1，2，3…）

答：B、A间距为（n=1，2，3…）时，才能使小球恰好返回A点时摆球也经过平衡位置O

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简答题

如图甲所示，固定的光滑半球形容器内壁装有压力传感器，小滑块（可视为质点）沿容器内壁在竖直平面内来回滑动，滑块到达的最高点A、B与半球容器的中心点O的连线与竖直方向的夹角相等，且均小于10°，图乙表示滑块对容器压力F随时间t的变化图象，重力加速度g取10m/s2，则滑块运动的周期为______s；容器的半径为______m；滑块的质量为______kg；图乙中t=0时刻，滑块位于______点．（选填“最高点”、“最低点”、“介于最高与最低之间”）

正确答案

解：由于滑块的周期为压力传感器周期的2倍，所以T=．

据单摆的振动周期可得：T=2

代入数据解得：R=0.1m．

滑块在最高点A，有Fmin=mgcosθ=0.495N…①

在最低点B，有Fmax=+mg=0.510N…②

从A到B，滑块机械能守恒，有mgR（1-cosθ）=…③

联立①②③解得：m=0.05kg．

图乙中t=0时刻，滑块对轨道的压力最小，所以应在最高点．

故答案为：；0.1；0.05；最高．

解析

解：由于滑块的周期为压力传感器周期的2倍，所以T=．

据单摆的振动周期可得：T=2

代入数据解得：R=0.1m．

滑块在最高点A，有Fmin=mgcosθ=0.495N…①

在最低点B，有Fmax=+mg=0.510N…②

从A到B，滑块机械能守恒，有mgR（1-cosθ）=…③

联立①②③解得：m=0.05kg．

图乙中t=0时刻，滑块对轨道的压力最小，所以应在最高点．

故答案为：；0.1；0.05；最高．

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