- 单摆周期公式
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如图是记录地震装置的水平摆示意图，摆球m固定在边长L、质量可忽略的等边三角形顶点A处，它的对边BC与竖直线成不大的角θ，摆球可沿固定轴BC摆动，则摆球做微小振动的周期是多少？
正确答案
当m做微小摆动时，实际上围绕BC中点O运动，所以等效摆长应是L′＝Lsin60°＝
当摆球处于平衡位置且不摆动时，沿OA方向的等效拉力F＝mgsinθ＝mg′，即 g′＝gsinθ。故摆球的振动周期
如图2所示，将摆长为L的单摆放在一升降机中，若升降机以加速度a向上运加速运动，求单摆的摆动周期。
正确答案
单摆的平衡位置在竖直位置，若摆球相对升降机静止，则单摆受重力mg和绳拉力F，根据牛顿第二定律：F－mg＝ma，此时摆球的视重mg′＝F＝m(g＋a)，所以单摆的等效重力加速度g′＝F/m＝g＋a ，因而单摆的周期为
一个理想单摆，已知周期为T，如果由于某种原因（如移到其他星球），自由落体加速度为原来的1/2，振幅为原来的1/3，摆长为原来的1/4，摆球质量为原来的1/5，则它的周期为 。
正确答案
试题分析：单摆的周期公式是
点评：本题考查了单摆的周期公式，通过周期公式很容易分析出正确答案。
在“用单摆测重力加速度”的实验中，某同学发现单摆的摆角（即单摆偏离平衡位置的最大角度）逐渐减小。一次测量中，他使用摆长为0.960m的单摆，如图所示。摆球从摆角θ<5°开始振动，某次当摆球从A到B经过平衡位置O时开始计时，发现该单摆随后经过30次全振动的总时间是59.6s，经过50次全振动停止在平衡位置。该同学测得当地的重力加速度值约为________m/s2；由于空气阻力的影响，该同学测得的重力加速度值_________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
正确答案
9.6 m/s2；偏小
根据单摆周期公式
有一个单摆如图所示,其摆长为l="1.02" m,摆球的质量为m="0.1" kg,从与竖直方向夹角θ=4°的位置无初速度释放,问:
(1)已知振动的次数为n=30次,所用时间为t="60.8" s,重力加速度g等于多少?
(2)摆球的最大回复力是多少?
(3)摆球经过最低点时的速度为多大?
(4)摆球在最低点时悬线的拉力为多大?
(5)如果这个摆改为秒摆,摆长应该怎样改变?(已知:sin4°="0.069" 8,cos4°="0.997" 6,π=3.14)
正确答案
(1)g="9.791 " m/s2
(2)F1="0.068" N
(3)v="0.219" m/s
(4)FT="0.52" N
(5)Δl=l-l0="(1.02-0.993)" m="0.027" m.
(1)由于θ=4°<5°,所以单摆做的是简谐运动,其周期T="t/n=60.8/30" s="2.027" s,根据:
T=2π
g=
(2)当摆球处在最大位移处时即处在C或B时回复力最大,如图当摆球在B点时,进行受力分析,重力沿切线方向的分力提供向心力,所以最大回复力为:
F1=mgsin4°=0.1×9.791×0.069 8 N="0.068" N.
(3)摆球在摆动的过程中重力势能和动能相互转化,不考虑空气阻力,摆球的机械能是守恒的,其总的机械能E等于在最高点时的势能Ep或者等于在最低点时的动能Ek,设摆球在最低点时的速度等于v,则有:
即有:
v=
=
(4)在最低点时,悬线和重力的合力提供摆球的向心力,所以,由FT-mg=
FT=mg+
(5)秒摆的周期T="2" s,设其摆长为l0,根据:T=2π
所以其摆长要缩短:
Δl=l-l0="(1.02-0.993)" m="0.027" m.
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