- 单摆周期公式
- 共1307题
正确答案
解析
解：由于是小角度摆动，是类似单摆模型，故小球第一次到达最低点所用的时间为：
t=
根据机械能守恒定律，有：
mgh=
其中：
h=
解得：
v=
故答案为：
竖直方向有一光滑半圆，一个小球位于圆心处，一个小球位于半圆除最低端的任意处，两球同时从静止释放，问：哪个小球先到达半圆最底部，请给予证明．
正确答案
解析
解：假设小球a小球位于圆心处，小球b位于半圆除最低端的任意处，根据题意知小球a做自由落体，小球b做单摆运动，小球b到最低点的时间为
则在小球b到最底部时，小球a下落的高度：
由此知，当小球b到达最低点前，小球a在竖直方向上下落高度大于半径R，故小球a先到达最底部．
答：小球a先到达最底部．
正确答案
解析
解：小球m的运动由两个分运动合成，这两个分运动分别是：以速度v沿AD方向的匀速直线运动和在圆弧面AB方向上的往复运动．因为
设小球m恰好能碰到小球n，则有：
AD=vt
且满足：
t=kT（k=1，2，3…）
又T=2π
解以上方程得：
v=
答：v为
②t=1.1s 时摆球正经过最低点．
③摆球摆动过程中机械能减少．
④摆球摆动的周期是 T=1.4s．
上述判断中，正确的是（ ）
正确答案
解析
解：①当悬线的拉力最大时，摆球通过最低点，由图读出t=0.2s时摆球正通过最低点．故①正确．
②t=1.1s时摆球由最高点向最低点运动的过程中．故②错误．
③摆球经过最低点时悬线的拉力随时间在减小，说明存在空气阻力，摆球机械能不断减小．故③正确．
④由图读出：摆球从最低点到最高点的时间为0.3s，则摆球的摆动周期大约1.2s．故④错误．
故选：A
在下列情况下，能使单摆周期变小的是（ ）
正确答案
解析
解：A、单摆的周期与摆球的质量无关，与摆长有关，将摆球质量减半，而摆长不变，故周期不变，故A错误；
B、将单摆由地面移到高山，重力加速度减小，根据单摆的周期公式T=2π
C、把单摆从赤道移到两极，重力加速度变大，根据单摆的周期公式T=2π
D、摆长等于悬点到重心的距离；将摆线长度不变，换一较大半径的摆球，故摆长变长，根据单摆的周期公式T=2π
故选：C．
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