相等向量与共线向量的定义
共32题

· 相等向量与共线向量的定义

相等向量与共线向量的定义
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题型：填空题

填空题

如图所示，把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若=x+y，则x=______，y=______．

正确答案

解∵=x+y，又 =+，∴+=x+y，

∴=(x-1)+y．

又∵⊥，∴•=(x-1)

2．

设||=1，则由题意知：||=||=．

又∵∠BED=60°，∴||=，显然与的夹角为45°．

∴由•=(x-1)

2得×1×cos45°=（x-1）×1，∴x=+1．

同理，在=(x-1)+y中，两边同时乘以，

由数量积公式可得：y=，故答案为：1+，．

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系中，设直线l：kx-y+=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两点，=+，若点M在圆C上，则实数k=______．

正确答案

由直线kx-y+=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，联立两方程得：（1+k2）x2+2kx-2=0

∴xA+xB=-，yA+yB=kxA++kxB+=

∵=+，

∴M（-，）

代入圆x2+y2=4可得(-)2+()2=4

∴k=±1

故答案为：±1

题型：填空题

填空题

已知ABCD为平行四边形，A（﹣1，2），B （0，0），C（1，7），则D点坐标为( )．

正确答案

（0，9）

题型：填空题

填空题

已知△AOB，点P在直线AB上，且满足=t+2t，t∈R，则=______．

正确答案

∵=t+2t，t∈R，且=-，

∴（1+2t）=2t+t，即=+，①

∵点P在直线AB上，∴设=m，即||：||=m，

根据定比分点公式得，t=，∵=t+（1-t），②，

由①②和向量相等得，，解得t=或，

∵t=，∴m=1或，

∴=1或．

故答案为：1或．

题型：填空题

填空题

若=3，=λ1+λ2，则λ1λ2=______．

正确答案

∵=3，∴-=3（-+），

∴=+．

又已知 =λ1+λ2，

∴λ1=，λ2=，

∴λ1λ2=×=，

故答案为．

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