相等向量与共线向量的定义
共32题

· 相等向量与共线向量的定义

相等向量与共线向量的定义
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题型：填空题

填空题

设，，是三个非零向量，给出以下四个命题：

①若•+||||=0，则∥；

②若

2，则=或=-；

③若|+|=|-|，则⊥；

④若•=•，则=．

则所有正确命题的序号为 ______．

正确答案

对于①设，夹角为θ，∵•+||||=0，∴cosθ=-1，∴θ=π∴∥故①对，

对于②，例如所有的单位向量的模都相等，但不一定共线，故②错，

对于③，∵|+|=|-|，∴平方得•=0，∴⊥故③对，

对于④，例如=(1，1)，=(1，-1)，=(2，-2)，满足•=•但=．

故答案为①③．

题型：填空题

填空题

①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③相等向量一定共线；④共线向量一定相等；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量，其中正确的命题是______．

正确答案

∵平行向量即为共线向量其定义是方向相同或相反；

相等向量的定义是模相等、方向相同；

①平行向量不一定相等；故错；

②不相等的向量也可能不平行；故错；

③相等向量一定共线；正确；

④共线向量不一定相等；故错；

⑤长度相等的向量方向相反时不是相等向量；故错；

⑥平行于零向量的两个向量是不一定是共线向量，故错．

其中正确的命题是③．

故答案为：③．

题型：简答题

简答题

已知复数2-i是实系数一元二次方程x2+bx+c=0的一个根，

（1）求b，c值；（2）若向量=(b，c)、=(8，t)，求实数λ和t使得=λ．

正确答案

（1）、因为2-i是实系数一元二次方程x2+bx+c=0的一个根，

所以2+i也是实系数一元二次方程x2+bx+c=0的一个根，

所以：b=-[（2-i）+（2+i）]=-4，c=（2-i）（2+i）=5．

（2）、=(b，c)=(-4，5)，=(8，t)，

因为=λ，即（-4，5）=λ（8，t），

所以，解得：λ=，t=-10．

题型：填空题

填空题

点O是四边形ABCD内一点，满足++=，若++=λ，则λ=______．

正确答案

设BC中点为E，连接OE．则+=2，又有已知+=，所以=2，A，O，E三点都在BC边的中线上，且|=2|，所以O为△ABC重心．

++= +(+=+=2=2×=3，∴λ=3

故答案为：3．

题型：填空题

填空题

已知向量，不共线，实数x，y满足：(3x-4y)+(2x-3y)=6+3，则x-y=______．

正确答案

∵(3x-4y)+(2x-3y)=6+3

∴

解得

所以x-y=3

故答案为3

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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