热门试卷

（1）证明：根据圆柱性质，DA⊥平面ABE．

∵EB⊂平面ABE，

∴DA⊥EB．

∵AB是圆柱底面的直径，点E在圆周上，

∴AE⊥EB，又AE∩AD=A，

故得EB⊥平面DAE．

∵AF⊂平面DAE，

∴EB⊥AF．

又AF⊥DE，且EB∩DE=E，

故得AF⊥平面DEB．

∵DB⊂平面DEB，

∴AF⊥DB．

（2）解：过点E作EH⊥AB，H是垂足，连接DH．

根据圆柱性质，平面ABCD⊥平面ABE，AB是交线．且EH⊂平面ABE，所以EH⊥平面ABCD．

又DH⊂平面ABCD，所以DH是ED在平面ABCD上的射影，从而∠EDH是DE与平面ABCD所成的角．

设圆柱的底面半径为R，则DA=AB=2R，于是

V圆柱=2πR3，．

由V圆柱：VD-ABE=3π，得EH=R，可知H是圆柱底面的圆心，

AH=R，

DH=

∴∠EDH=arctan=arctan（）．

解：由题意，椭圆的短轴长为圆柱的直径，椭圆的长轴、圆柱底面的直径和母线三者组成一个直角三角形，且长轴与直径的夹角为．

∴b=r，a=2r，c=r，

∴离心率e==．

（1）见解析    （2）见解析

试题分析：本题第（1）问，先由已知得出PA=PD，然后由对应角相等，拆分角得出结论；对第（2）问，可由切割线定理得出，，

然后由相交弦定理，得出结论.

试题解析：（1）连结AB，AC，由题意知PA=PD，故，因为，

，，所以，从而，因此BE=EC.

（2）由切割线定理得：，因为，所以，，

由相交弦定理得：==

=，所以等式成立.

【易错点】对第（1）问，不容易找到思路;第（2）问中不会灵活应用已知条件而出错.

见解析

证明　因为AD⊥BC，CE⊥AB，

所以△AFE和△CFD都是直角三角形．

又因为∠AFE＝∠CFD，所以Rt△AFE∽Rt△CFD.

所以AF∶FE＝CF∶FD.

所以AF·FD＝CF·FE.

（1）证明见解析；（2）24．

试题分析：

解题思路：（1）利用四点共圆的性质得出两角线段；（2）利用三角形相似和圆内接四边形的性质进行求解.

规律总结：直线与圆的位置关系，是平面几何问题的常见题型，常考知识由：圆内接四边形、切割线定理、相似三角形、全等三角形等.

试题解析：解法1：（1）连接，则，

即、、、四点共圆.

∴.

又、、、四点共圆，∴

∴.                             

∵，

（2）∴、、、四点共圆，                              

∴，又，  

.                          

解法2：（1）连接，则，又

∴，

∵，∴.

（2）∵，，

∴∽，∴,

即,              

又∵，               

∴.