热门试卷

（1）证明过程详见解析；（2）.

试题分析：本题以圆为几何背景考查边和角的关系、四点共圆等基础知识，考查学生的转化能力.第一问，连结OA，由于AE为圆的切线，所以，又根据射影定理，得，再由切割线定理得，所以得到，因为与有一公共角，所以与相似，所以，所以利用四点共圆的判定得证；第二问，由的内角和为，再结合第一问得到的进行角的转换即可求出的大小.

试题解析：（1）连结，则．由射影定理得．

由切割线定理得，故，即，

又，所以，所以．

因此四点共圆．       6分

（2）连结．因为，

结合（1）得

．     10分

解　在△ABD中，AD＝6，AB＝10，BD＝8，满足AB2＝AD2＋BD2，∴∠ADB＝90°，

即AD⊥BC.

又∵∠CAD＝∠B，且∠C＋∠CAD＝90°.

∴∠C＋∠B＝90°，即∠BAC＝90°，

故在Rt△BAC中，AD⊥BC，

由射影定理知AD2＝BD·CD，即62＝8·CD，∴CD＝.

（1）详见解析；（2）详见解析

试题分析：（1）由切割线定理得，又已知，故；（2）要证明，只需证明，由圆的内接四边形的性质知，，故只需证明

，由（1）知，故可证明.

试题解析：(1)∵为切线，为割线，∴，又∵，∴

（2）由（1）有又，

又，.

证明：

（1）连接DB

AB是⊙O的直径∠ACD=∠AFE

C、D、F、E四点共圆┈┈┈┈┈6分

（2） GH=GE·GF┈10分

略

略

证明：连接,则,又,所以

所以，又,所以……………………10分

（1）详见解析;（2）详见解析

试题分析：（1）根据题意可知A，B，C，D四点共圆，利用对角互补的四边形有外接圆这个结论可得：，由已知得，故;（2）不妨设出BC的中点为N，连结MN，则由，由等腰三角形三线合一可得：，故O在直线MN上，又AD不是圆O的直径，M为AD的中点，故，即，所以，故，又，故，由（1）知，，所以为等边三角形.

试题解析：（1）由题设知A，B，C，D四点共圆，所以，

由已知得，故.

（2）设BC的中点为N，连结MN，则由知，

故O在直线MN上.

又AD不是圆O的直径，M为AD的中点，故，

即.

所以，故，

又，故.

由（1）知，，所以为等边三角形.

见解析

证明　连接OP，∵P为AB的中点，

∴OP⊥AB，AP＝PB.

∵PE⊥OA，

∴AP2＝AE·AO.

∵PD·PC＝PA·PB＝AP2，

∴PD·PC＝AE·AO.

见解析

证明　∵E是Rt△ACD斜边AC的中点，

∴DE＝EA，∴∠A＝∠2.

又∵∠1＝∠2，∠1＝∠A.

∵∠FDC＝∠CDB＋∠1＝90°＋∠1，

∠FBD＝∠ACB＋∠A＝90°＋∠A，

∵∠FDC＝∠FBD.

又∵∠F是公共角．

∴△FBD∽△FDC，∴＝，

∴FD2＝FB·FC.