- 匀变速直线运动的位移与速度的关系
- 共1087题
以10m/s的速度前进的汽车，由于前方有人，紧急刹车，刹车的加速度为5m/s2，求
（1）汽车经过1.5s时的瞬时速度
（2）3s内的路程．
正确答案
（1）设汽车刹车到停下的时间为t0．则：t0=
故汽车经过1.5s时的瞬时速度为：v=v0-at=10-5×1.5（m/s）=2.5m/s
（2）由上分析可知，刹车2s后汽车停止运动，则3s内与2s内的位移相等．
则：s=
答：（1）汽车经过1.5s时的瞬时速度是2.5m/s；
（2）3s内的路程是10m．
如图所示，一个人用与水平方向成θ=37°角的斜向下的推力F推一个重G=200N的箱子匀速前进，箱子与地面间的动摩擦因数为μ=0.5（g=10m/s2）．
（1）求推力F的大小（sin37°=0.6 cos37°=0.8）．
（2）若人不改变推力F的大小，只把力的方向变为水平去推这个静止的箱子，推力作用时间t=3s后撤去，求箱子滑行的总位移为多大？
正确答案
（1）选箱子为研究对象，其受力如图所示，
由平衡条件知：Fcos37°=f1=μFN---①
FN=G+Fsin37°-------②
联立①②得：F=
（2）受力分析及运动过程如右图所示．
前3s内：a1=
3s末：v1=a1t1=15m/s，
前3s内的位移：x1=
撤去F后：a2=
箱子还能滑行x2，由：0-v12=2a2x2；
得 x2=
所以箱子通过的总位移：x=x1+x2=45m．
如图所示，MN是两块竖直放置的带电平行板，板内有水平向左的匀强电场，PQ是光滑绝缘的水平滑槽，滑槽从N板中间穿入电场．a、b为两个带等量正电荷的相同小球，两球之间用绝缘水平轻杆固连，轻杆长为两板间距的
正确答案
2012年9月23日我国第一艘航空母舰“辽宁舰”正式交付海军，这对于提高我军现代化水平，促进国防科技工业技术进步和能力建设，增强国防实力和综合国力，对于振奋民族精神，激发爱国热情，具有重大而深远的意义．航空母舰上一般装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可产生的最大加速度为5.0m/s2，起飞速度为50m/s，如果航母静止不动．问：
（1）如果航母上不安装弹射系统，要求飞机仍能在舰上起飞，跑道至少为多长？
（2）若航母弹射系统给飞机一个30m/s的初速度，则要求这种飞机能在舰上起飞，甲板上跑道至少为多长？
正确答案
（1）航母上如果不安装弹射装置，飞机必须从零加速到50 m/s才能顺利起飞，由运动学公式v2-v02=2as
跑道长度应为L=
解得L=250m
（2）航母上安装弹射装置，飞机只要从30m/s加速到50 m/s 就能顺利起飞，
由运动学公式 v2-v02=2as
跑道长度应为L1=
答：（1）如果航母上不安装弹射系统，要求飞机仍能在舰上起飞，跑道至少为250m．
（2）若航母弹射系统给飞机一个30m/s的初速度，则要求这种飞机能在舰上起飞，甲板上跑道至少为160m．
建筑工人安装脚手架进行高空作业时，一名建筑工人不慎将抓在手中的一根长5m的铁杆在竖直状态下由静止脱手，杆的下端离地面80m，不计空气阻力．（取
（1）铁杆下端落到地面时的速度是多少？
（2）铁杆在下落过程中经过距离地面20m处某一位置所用的时间为多少？
正确答案
（1）设铁杆下端落到地面时的速度为v，
根据公式vt2-v02=2gh得：
v2=2gh代入数据得：v=
v=40m/s
（2）设铁杆下端经过距离地面20m处时间为t1，铁杆上端经过距离地面20m处时间为t2
则x1=60m，x2=65m，根据自由落体位移时间公式有：
x1=
x2=
经过所用时间t=t2-t1
代入数据得：t=0.14s
答：（1）铁杆下端落到地面时的速度是40m/s；
（2）铁杆在下落过程中经过距离地面20m处某一位置所用的时间为0.14s．
如图所示，质量mA=1．Okg的物块A放在水平固定桌面上，由跨过光滑小定滑轮的轻绳与质量mB=1.5kg的物块B相连．轻绳拉直时用手托住物块B，使其静止在距地面h=0.6m的高度处，此时物块A与定滑轮相距L．已知物块A与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，g取1Om/s2．现释放物块B，物块B向下运动．
（1）求物块B着地前加速度的大小及轻绳对它拉力的大小．
（2）股物块B着地后立即停止运动，要求物块A不撞到定滑轮，则L至少多长？
正确答案
（1）设加速度大小为a，轻绳对B拉力的大小为F，根据牛顿第二定律 有
对A：F-μmAg=mAa ①
对B：mBg-F=mBa ②
①②联立代入数据得：a=5m/s2 ③
F=7.5N
（2）设物块B着地前的速率为v，根据运动学公式v2=2ax 有
对A：v2=2ah ④
块B着地后，对B由牛顿第二定律得：μmAg=mAa′⑤
根据运动学公式v2-v02=2ax得：
0-v2=2（-a′）x ⑥
③④⑤⑥联立解得x=1.2m h=0.6m
由题意知：L≥h+x=1.2+0.6m=1.8m
所以，L至少1.8m
答：（1）求物块B着地前加速度的大小为5m/s2，轻绳对它拉力的大小为7.5N．
（2）股物块B着地后立即停止运动，要求物块A不撞到定滑轮，则L至少为1.8m．
如图所示，A物体质量m1=2kg，长木板B质量m2=1kg，A与B之间μ1=0.4，B与地面之间μ2=0.2，A以初速度v0=6m/s滑上静止的B木板，设B足够长，求
（1）经过多长时间A、B的速度相同？
（2）若A恰好没有从B上滑下，则木板B的长度至少为多少？
（3）A运动的总位移为多大？（取g=10m/s2）
正确答案
（1）A受到重力支持力和摩擦力，摩擦力使它减速，加速度大小：a1=μ1g=4m/s 2
地面对B的摩擦力和A对B的摩擦力，B在水平面上做加速运动．由牛顿第二定律：μ1m1g-μ2（m1+m2）g=m2a2
得：a2=2m/s2
设经过时间t两者速度相等，则：v0-a1t=a2t
代人数据求得：t=1s
（2）两者速度相等时，A的位移：xA=v0t-
B的位移：xB=
木板B的长度是它们位移的差：L=xA-xB=3m
（3）两者速度相等时它们的速度：v=a2t=2m/s
地面的摩擦力使它们做减速运动：μ2（m1+m2）g=（m1+m2）a′
a′=μ2g=2m/s2
停下来的位移：x′=
A运动的总位移为：x总=xA+x′=5m
答：（1）经过1s时间A、B的速度相同；
（2）若A恰好没有从B上滑下，则木板B的长度至少为3m；
（3）A运动的总位移为5m．
质量m=0.78kg的木块静止于水平面上，现在恒力F作用下做匀加速直线运动，已知恒力大小F=4.5N，方向与水平方向成θ=37°角斜向上，如图所示．3s末撤去此拉力时，木块已滑行的距离s0=9m，（重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．）求：
（1）木块与地面间的动摩擦因数；
（2）撤去拉力后，木块继续滑行的距离；
（3）在整个运动过程中，摩擦力对木块做的功．
正确答案
（1）s0=
物体共受到四个力的作用：重力G，拉力F，支持力N，滑动摩擦力f，
由牛顿第二定律F合=ma得：
N+Fsinθ=mg，
Fcosθ-μN=ma1
解得μ=0.4
（2）3s末木块的速度：v1=a1t1
匀减速阶段a2=μg
木块继续滑行的距离s=
解得：s=4.5 m
（3）对整个过程运用动能定理分析：
WF+Wf=0-0=0
又WF=Fs0cosθ
所以摩擦力对木块做的功Wf=-32.4J
答：（1）木块与地面间的动摩擦因数是0.4；
（2）撤去拉力后，木块继续滑行的距离是4.5 m；
（3）在整个运动过程中，摩擦力对木块做的功是-32.4J．
甲、乙两车在一条直线上沿相同方向运动，甲在乙前x=56m处，甲以初速度v1=16m/s、加速度大小为a1=2m/s2匀减速刹车，乙以初速度v2=4m/s、加速度大小为a2=1m/s2做匀加速运动，求：
（1）乙车追上甲车前二者间的最大距离；
（2）乙车追上甲车所需时间．
正确答案
（1）在开始阶段甲车在前、乙车在后，且甲车速度比乙车大，两车距离一直增大，设运动时间为 t 时速度相同，设为v，
应用速度公式v=v0+at，有v1-a1t=v2+a2t
代入数据解得t=4s，v=v1-a1t=8m/s．
此后甲车减速、乙车还在加速，两车距离缩短，所以在速度相等时两车距离最大，
最大距离为△x=x+x1-x2=56m+
（2）甲车停下还需时间为t2=
在此时间内乙车位移为x4=vt2+
显然此时乙车还没有追上甲车，此后甲车停止运动，设乙车追上甲车需时间为t1，则有x+
联立解得t1=12s．
答：（1）乙车追上甲车前二者间的最大距离为80m．
（2）乙车追上甲车所需时间为12s．
如图所示，倾斜角度为37°的斜面，由AB和BC两部分组成．其中光滑的AB部分长为0.75m；粗糙的BC部分长为1.5m．物块（可看成质点）P从A点由静止释放，结果物块P在AB部分上做匀加速直线运动，加速度的大小为6m/s2；在BC部分上做匀减速直线运动，到达C点时的速度恰好减为0．求：
（1）物块P在斜面AB部分上运动的时间是多少？
（2）物块P在斜面BC部分上运动的加速度是多少？
正确答案
（1）AB段做匀加速直线运动，由xAB=
1
2
aABt2
可得：t=
（2）B点速度：vB=aABt=3m/s
由2aBCxBC=vC2-vB2
得：aBC=
答：（1）物块P在斜面AB部分上运动的时间是0.5s；
（2）物块P在斜面BC部分上运动的加速度是-3m/s2
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