- 匀变速直线运动的位移与速度的关系
- 共1087题
以5米/秒匀速上升的气球，当升到20米高时，从气球上落下一小球，小球的质量为500克，小球在运动过程中遇到的阻力是0.1牛，求经过多长时间达到地面．
正确答案
小球在离开气球前，随气球一起向上做匀速直线运动．离开气球后，由于重力和阻力的作用，小球做匀减速直线运动上升，其初速度为5米/秒，其加速度由于重力和阻力二力之和而产生（如图1）．小球达到最高点后，将做初速度为零的匀加速运动下落，其加速度由于重力和阻力二力之差而产生（如图2）．
根据牛顿第二定律，小球在上升过程中有：mg+f=ma1，
∴a1=
上升的高度h1=
上升的时间：t=
小球从最高点下落的过程中，由牛顿第二定律得
mg-f=ma2（向下为正
∴a2=
又由于下落高度h2=h1+H0=1.25m+20m=21.25m，
再由运动学公式得t2=
所以小球从离开气球到到达地面所用时间秒t=t1+t2=2.6s．
答：经过2.6s时间达到地面．
某人站在离地20m平台边缘，以20m/s的初速度竖直向上抛出一石块，不考虑空气阻力，g=10m/s2，求：
（1）物体上升的最大高度是多少？回到抛出点的时间是多少？
（2）石块从抛出回到地面所需的时间是多少？落到地面的速度是多少？
正确答案
（1）根据竖直上抛运动规律，石块上升的最大高度为h=
石块上升到最高点所用时间为t1=
所以石块回到抛出点的时间为t=2t1=4s
（2）根据vt2-v02=2as得vt=±
由于石块落地时的速度方向与初速度相反，所以vt=-30m/s
根据vt=v0+at得到t=
即石块从抛出到落地所用时间为2
辨析题：静止在水平地面上的木箱，质量为50kg，若用F=400N的水平恒力推它，可以在5s内使它移动s=50m．若用大小仍为400N、而方向与水平方向夹角为37°斜向上的拉力拉木箱从静止开始运动，使木箱能够到达50m远处，则拉力的作用时间最少是多少？（cos37°=0.8）
某同学是这样解的：当拉力水平时：由运动学公式，有s=
由牛顿第二定律：F-μmg=ma1即400-μ×50×10=50×a1 ②
当拉力斜向上时：设加速度大小为a2
在水平方向由牛顿第二定律：Fcos37°-μmg=ma2 ③
a2=
再由运动学公式，s=
解得拉力作用的最少时间：t=
（1）这位同学解法是否有不大合理的地方？（回答“有”还是“没有”？）
（2）若有不合理的地方，请你指出这位同学错误步骤对应的序号，并说明理由．
（3）若有不合理的地方，请用你自己的方法算出正确结果．
正确答案
建立如图坐标系，在两种情况下对木箱进行受力分析有：木箱都受四个力作用：重力G、弹力FN、摩擦力f和推力F
由于木箱运动，故与地在间的摩擦力为滑动摩擦力，故其大小f=μFN，由于在竖直方向木箱受力平衡，故两种情况下地面对木箱的支持力FN不同，故摩擦力的大小也不一样．
但解题中的第4步，拉力向上拉木箱时，木箱受到的摩擦力f=μ（mg-Fsinθ）≠μmg，故计算有误．
故解法有误，错误在第④
（3）由题中①得a1=4m/s2
代入②得μ=0.4
∴木箱在斜向上拉力F作用下产生的加速度
a2=
则拉力作用的时小时间对应拉力停止作用后，在摩擦力作用下木箱做匀减速直线运动，当速度减为0时，总位移刚好为50m．则木箱的位移分成两部分：
在拉力作用下以a2=4.32m/s2做初速度为0的匀加速直线运动经过时间t速度达到v；
在摩擦力f作用下做初速度为v，加速度大小为a3=
根据题意和匀减速直线运动的规律有：
加速的位移：
减速的位移：
又
所以可以求得加速后的速度v=14.4m/s
则加速运动的时间t=
答：（1）这位同学解法有不大合理的地方；
（2）错误序号为④，理由是滑动摩擦力的大小与正压力成正比，只有当正压力等于重力时才与重力成成正比，要注意判断正压力与重力的关系；
（3）斜向上的拉力作用的最少时间是3.33s．
一质点在做匀变速直线运动，它在某1s内的位移是3m，紧接着的1s内位移是5m，这两秒内的平均速度是多少？该质点运动的加速度大小是多少？
正确答案
两秒内的平均速度
前1s内的平均速度
.
v
1=
接着1s内的平均速度
.
v
2=
某段时间内的平均速度等于中间时刻的速度，两个中间时刻的时间间隔为1s．
则a=
故质点运动的加速度大小为2m/s2．
为了缩短下楼的时间，消防员往往抱着楼房外的竖直杆直接滑下，设消防员先以可能的最大加速度沿杆做匀加速直线运动，再以可能的最大加速度沿杆做匀减速直线运动。一名质量m=65kg的消防员，在沿竖直杆无初速度滑至地面的过程中，重心共下降了h=11.4m，该消防员与杆之间的滑动摩擦力最大可达到fm=975N，消防员着地的速度不能超过v=6m/s。（g=10m/s2）求：
（1）消防员下滑过程中速度的最大值；
（2）消防员下滑过程的最短时间。
正确答案
解：（1）消防队员抱着竖直杆做自由落体运动时，有最大加速度
设消防员下滑过程中速度的最大值为vm，则
对消防员匀减速直线运动，设最大加速度的大小为a，则
由牛顿第二定律得：
由题意：
联解得：vm＝10m/s
（2）对消防员自由下落：
对消防员匀减速直线运动：
故消防员下滑过程的最短时间：
以v=10m/s的速度行驶的汽车，驾驶员发现路面正前方x0=60m处有一大坑，驾驶员立即以大小恒为a=1m/s2的加速度开始刹车，试求：
（1）停下前是否会发生车祸？请说明理由．
（2）若不会发生车祸，车停下时距大坑多远？
正确答案
（1）设驾驶员从发现大坑到停止发生的位移为x，由
故停下前不会发生车祸，因为汽车停下过程中发生的位移小于发现时距离大坑的距离．
（2）距坑的距离△x=
故若不会发生车祸，车停下时距大坑10m远．
一辆汽车以30m/s的初速度匀加速从一长直斜坡驶下，到斜坡末端的速度达到40m/s，汽车的加速度为0.5m/s2，求斜坡的长度．
正确答案
已知汽车的初速度v0=30m/s、末速度v=40m/s、加速度a=0.5m/s2，
设位移x，
由于题目不涉及时间，我们可以用位移-速度关系式：v2-v02=2ax，
整理得：x=
答：斜坡的长度为700m．
（5）某飞机着陆时的速度是216km/h，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s2．机场的跑道至少要多长才能是飞机安全地停下来？
正确答案
飞机做匀减速直线运动，末速度为0，．
根据匀变速直线运动的速度位移公式v2-v02=2ax，代入数据得
x=
故机场跑道的最小长度为900m．
如图所示，水平浅色传送带以V1=2m/s的速 度逆时针匀速传送，一质量为m=2kg的煤块以V2=4m/S的初速度从最左端滑上传送带，两者的动摩擦系数μ=0.2，假设皮带足够长且不考虑煤块质量的变化．
求：（1）煤块对地的最大位移是多少？（2）煤块与皮带的摩擦产生的热量？
正确答案
（1）煤块在皮带上先向右匀减速，后向左匀加速运动，加速度大小a=μg=2m/s2，最后与皮带相对静止．当煤块对地速度为零时，它对地的位移也最大．
由
即煤块对地的最大位移是4m．
（2）取向右为正，煤块相对皮带的初速度为v0=6m/s，加速度a相对=-2m/s2，当它们相对静止时，两者的相对位移为S相对，
由2a相对S相对=0-
所以：Q=Wf=μmgS相对=36J
即煤块与皮带的摩擦产生的热量为36J．
民用航空客机的机舱，除了有正常的舱门和舷梯连接，供旅客上下飞机，一般还设有紧急出口．发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面，机舱中的人可沿该斜面滑行到地面上来，示意图如图所示．某机舱离气囊底端的竖直高度AB=3.0m，气囊构成的斜面长AC=5.0m，CD段为与斜面平滑连接的水平地面．一个质量m=60kg的人从气囊上由静止开始滑下，人与气囊、地面间的动摩擦因数均为μ=0.5．不计空气阻力，g=10m/s2．求：
（1）人从斜坡上滑下时的加速度大小；
（2）人滑到斜坡底端时的速度大小；
（3）人离开C点后还要在地面上滑行多远才能停下？
正确答案
（1）物体受力如右图所示．
由牛顿运动定律：mgsinθ-μN=ma
N-mg cosθ=0
解得：a=gsinθ-μgcosθ=2m/s2
（2）由vc2=2as，
得到vc=2
（3）由牛顿运动定律：μmg=ma′
由02-vc2=2（-a′）s′
解得：s′=2.0m
答：（1）人从斜坡上滑下时的加速度大小为2m/s2；
（2）人滑到斜坡底端时的速度大小为2
（3）人离开C点后还要在地面上滑行2m才能停下．
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