- 匀变速直线运动的位移与速度的关系
- 共1087题
质量M=3×106kg的列车，在恒定的额定功率下，沿平直的轨道由静止开始出发，在运动的过程中受到的阻力大小f1恒定．列车达到最大行驶速度v=72km/h后，某时刻司机发现前方S=2km处的轨道旁山体塌方，便立即紧急刹车，这时由于刹车所附加的制动力恒为f2=2×105 N，结果列车正好到达轨道毁坏处停下．求：
（1）列车刹车时加速度a的大小；
（2）列车在正常行驶过程中所受的阻力f1的大小；
（3）列车的额定功率P．
正确答案
（1）列车最大速度v=72km/h=20m/s，
列车刹车后做匀减速运动，知道静止，
由匀变速运动的速度位移公式可得，
加速度a=
（2）列车刹车后，在水平方向受二力作用，
由牛顿第二定律得：f1+f2=ma，
则f1=ma-f2=3×106×0.1 N-2×105 N=1×105 N；
（3）列车达到最大速度时，牵引力等于阻力F=f1，
机车额定功率P=Fv=f1•v=1×105×20=2×106W；
答：（1）列车刹车时加速度a的大小为0.1m/s2；
（2）列车在正常行驶过程中所受的阻力f1的大小为1×105N；
（3）列车的额定功率为2×106W．
如图所示，一物体从倾角为30°的斜面顶端由静止开始下滑，s1段光滑，s2段有摩擦，已知s2=2s1，物体到达底部的速度刚好为零，则s2段的动摩擦因数μ为多少？
正确答案
由于斜面的倾角为30°，故在s1段的加速度为：a1=gsin30°=
由于s2=2s1，根据υ2=2as知，s2段的加速度只有s1段加速度大小的一半．
即：a2=
而a2=μgcos30°-gsin30°，
代入数据后解得：μ=
答：s2段的动摩擦因数μ为
近来，我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为．每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起，死亡上千人．只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才能保证行人的生命安全．
如图所示，停车线AB与前方斑马线边界CD间的距离为23m．质量8t、车长7m的卡车以54km/h的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线AB，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯．
（1）若此时前方C处人行横道路边等待的行人就抢先过马路，卡车司机发现行人，立即制动，卡车受到的阻力为3×104N．求卡车的制动距离；
（2）若人人遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD．为确保行人安全，D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯？
正确答案
（1）据题意 由 
汽车刹车时，阻力产生的加速度为a
由 牛顿第二定律 得 a=
代入数据得 制动距离 x=30 m ③
（2）据题意 汽车不受影响的行驶距离应该是AB与CD间距加车身长度即：x1=30m ④
故黄灯的持续时间为t 则 t=
代入数据得 时间为t=2 s ⑥
一辆汽车正以15m/s的速度行驶，因发生紧急情况关闭油门刹车，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为3m/s2，问
（1）刹车3秒后汽车的速度大小
（2）刹车6秒内的位移．
正确答案
（1）设t秒后车停止运动，则t=
3s＜5s，所以汽车还在运动，
由v=vo-at 得v=6m/s
故汽车3s后的速度大小为6m/s．
（2）因为6s＞5s；所以汽车6s前已经停止运动．
因为末速度为0，由速度位移公式0-vo2=2ax，代入数据
得x=37.5m
故刹车6秒内的位移为37.5m．
在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30km/h．在一次交通事故中，肇事车是一辆卡车，测得这辆卡车紧急刹车（车轮被抱死）时留下的刹车痕迹长为7.2m；经过测试得知这种轮胎与路面间的动摩擦因数为0.7．请判断该车是否超速（取g=10m∕s2）．
正确答案
汽车刹车过程做匀减速直线运动，设加速度大小为a，
由牛顿第二定律得：μmg=ma
由运动学公式得：0-υ02=2ax
联立解得汽车的初速度大小为：υ0=
代入数据得：υ0=
=
故：v0＞36 km/h，该车超速．
答：该车已超速．
某校课外活动小组，自制一枚土火箭，设火箭发射实验时，始终在垂直于地面的方向上运动．火箭点火后经过4s到达离地面40m高处燃料恰好用完．若空气阻力忽略不计，g取10m/s2．求：
（1）火箭的平均推力与重力的比值是多大？
（2）火箭能到达的离地面的最大高度是多大？
（3）燃料燃烧结束后，火箭还能飞行多长时间？
正确答案
（1）设燃料燃烧结束时火箭的速度为v，根据运动学公式和动能定理有
h=
Fh-mgh=
可求得v=
由上面的式子可推得
（2）火箭能够继续上升的时间t1=
火箭能够继续上升的高度h1=
火箭离地的最大高度H=h+h1=60m
（3）火箭由最高点落至地面的时间t2=
燃料燃烧结束后，火箭飞行的时间t=t1+t2=2+2
答：（1）火箭的平均推力与重力的比值是
（2）火箭能到达的离地面的最大高度是60m．
（3）燃料燃烧结束后，火箭还能飞行5.46s．
如图所示，水平轨道AB与放置在竖直平面内的1/4圆弧轨道BC相连，圆弧轨道的B端的切线沿水平方向．一质量m=1.0kg的滑块（可视为质点），在水平恒力F=5.0N的作用下，从A点由静止开始运动，已知A、B之间的距离s=5.5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10，圆弧轨道的半径R=0.30m，取g=10m/s2．
（1）求当滑块运动的位移为2.0m时的速度大小；
（2）当滑块运动的位移为2.0m 时撤去F，求滑块通过B点时对圆弧轨道的压力大小；
（3）滑块运动的位移为2.0m时撤去F后，若滑块恰好能上升到圆弧轨道的最高点，求在圆弧轨道上滑块克服摩擦力所做的功．
正确答案
（1）设滑块的加速度为a1，根据牛顿第二定律
F-μmg=ma1
解得：a1=4.0m/s2
设滑块运动的位移为2.0m时的速度大小为v，根据运动学公式
v2=2a1s1
解得：v=4.0m/s
（2）设撤去拉力F后的加速度为a2，根据牛顿第二定律
μmg=ma2
解得：a2=μg=1.0m/s2
设滑块通过B点时的速度大小为vB，根据运动学公式
解得：vB=3.0m/s
设滑块在B点受到的支持力为NB，根据牛顿第二定律
NB-mg=m
解得：NB=40N
根据牛顿第三定律，滑块通过B点时对圆弧轨道的压力为40N．
（3）设圆弧轨道的摩擦力对滑块做功为W，根据动能定理
-mgR+W=0-
解得：W=-1.5J
圆弧轨道上滑块克服摩擦力所做的功为1.5J．
答：（1）求当滑块运动的位移为2.0m时的速度大小为4.0m/s；
（2）当滑块运动的位移为2.0m 时撤去F，滑块通过B点时对圆弧轨道的压力大小为40N；
（3）滑块运动的位移为2.0m时撤去F后，若滑块恰好能上升到圆弧轨道的最高点，在圆弧轨道上滑块克服摩擦力所做的功为1.5J．
飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60m/s，则它着陆后11s滑行的距离是多少？
正确答案
飞机减速到零所需的时间t0=
知着陆后11s内的位移等于10s内的位移．
则x=
答：它着陆后11s滑行的距离是300m．
在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的摩擦力使行李开始运动，最后行李随传送带一起前进，设传送带匀速前进的速度为 0.6m/s，质量为4.0kg的皮箱在传送带上相对滑动时，所受摩擦力为24N，那么，这个皮箱无初速地放在传送带上后，求：
（1）经过多长时间才与皮带保持相对静止？
（2）传送带上留下一条多长的摩擦痕迹？
正确答案
（1）设皮箱在传送带上相对运动时间为t，皮箱放上传送带后做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿运动定律：
皮箱加速度：a=
由 v=at 得t=
（2）到相对静止时，传送带带的位移为s1=vt=0.06m
皮箱的位移 s2=
摩擦痕迹长L=s1--s2=0.03m（10分）
所以，（1）经0.1s行李与传送带相对静止
（2）摩擦痕迹长0.0.03m
如图所示，质量为0.5kg的物块以5m/s的初速度从斜面顶端下滑，斜面长5m，倾角为37°，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．求：
（1）物块在斜面上运动时的加速度大小．
（2）物块滑至斜面中点时的速度．
正确答案
物块受三个力，如图，把重力分解在沿斜面和垂直于斜面的方向上．
则有G1=mgsinθ，G2=mgcosθ，
（1）由牛顿第二定律知N-G2=0，
且G1-f=ma
而f=μN
联解以上各式得 a=g（sinθ-μcosθ）=2m/s2
（2）在物块运动到斜面中点时，位移s=
由公式vt2-v02=2as知，此时物块速度
vt=
答：
（1）物块在斜面上运动时的加速度大小是2m/s2．
（2）物块滑至斜面中点时的速度是5.91m/s．
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