- 匀变速直线运动的位移与速度的关系
- 共1087题
汽车紧急刹车后经7 s停止，设汽车做匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2 m，求汽车开始刹车时的速度和位移各是多少？
正确答案
解：首先将汽车视为质点，由题意画出草图如图所示
从题目已知条件分析，直接用匀变速直线运动基本公式求解有一定困难，应用平均速度公式求解
质点在第7 s内的平均速度：
则第6 s末的速度：v6=4m/s
求出加速度：
求初速度：0=v0+at'，v0=-at'=-（-4）×7 m/s=28 m/s
求位移：
“10米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质。测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时。受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体（如木箱），再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩。设受试者起跑的加速度为4m/s2，运动过程中的最大速度为4m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线。求该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？
正确答案
解：对受试者，由起点终点线向折返线运动的过程中
加速阶段：
减速阶段：
匀速阶段：
由折返线向起点终点线运动的过程中
加速阶段：
匀速阶段：
受试者“10米折返跑”的成绩为：
“10米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质。测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时。受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体（如木箱），再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩。设受试者起跑的加速度为4m/s2，运动过程中的最大速度为4m/s，快到达折返线处时需减速到零，加速度的大小为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线。受试者在加速和减速阶段运动均可视为匀变速直线运动。问该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？
正确答案
解：对受试者，由起点终点线向折返线运动的过程中
加速阶段：
减速阶段：
匀速阶段：
由折返线向起点终点线运动的过程中
加速阶段：
匀速阶段：
受试者10米折返跑的成绩为：
从光滑斜面上的某一位置O，每隔0.1s无初速度释放一颗相同的小球（小球做加速度相同的匀加速直线运动），连续放下几颗后，某时刻对在斜面上滚动的小球摄下照片，如图所示，测得：AB=30cm，BC=35cm。试求：
（1）小球的加速度以及拍摄时刻A球的速度；
（2）拍摄时刻离O最近的球距离O点的距离。
正确答案
解：（1）由于是连续相等时间，所以根据
根据
（2）由于无初速度释放，所以A球运动的时间为
因此，上面的小球运动的时间依次为0.45s，0.35s，0.25s，0.15s，0.05s
拍摄时刻离O最近的球运动的时间为0.05s
所以距O的距离为
“10米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质。测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时。受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体（如木箱），再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩。设受试者起跑的加速度为4m/s2，运动过程中的最大速度为4m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线。求该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？
正确答案
解：对受试者，由起点终点线向折返线运动的过程中
加速阶段：
减速阶段：
匀速阶段：
由折返线向起点终点线运动的过程中
加速阶段：
匀速阶段：
受试者“10米折返跑”的成绩为：
“10米折返跑”的成绩反映了人体的灵敏素质。测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点（终点）线前，听到起跑的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时。受试者到达折返线处，用手触摸折返线处的物体（如木箱）后，再转身跑向起点（终点）线，当胸部到达起点（终点）线的垂直面时，测试员停止计时，所用时间即为“10米折返跑”的成绩，如图所示。设受试者起跑的加速度为4 m/s2，运动过程中的最大速度为4 m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度为8 m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线．求该受试者“10米折返跑”的成绩为多少？
正确答案
解：对受试者，由起点（终点）线向折返线运动的过程中
加速阶段：t1＝
减速阶段：t3＝
匀速阶段：t2＝
由折返线向起点（终点）线运动的过程中
加速阶段：t4＝
匀速阶段：t5＝
受试者“10米折返跑”的成绩为：t＝t1＋t2＋t3＋t4＋t5＝6.25 s
从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得xAB=15 cm，xBC=20 cm，试求：
（1）小球的加速度；
（2）拍摄时B球的速度vB的大小；
（3）拍摄时xCD的大小；
（4）A球上方滚动的小球还有几个？
正确答案
解：（1）由
（2）B点的速度等于AC段的平均速度，即
（3）由于相邻相等时间的位移差恒定，即xCD－xBC=xBC－xAB
所以xCD=2xBC－xAB=（40－15）cm =25 cm=0.25m
（4）设A点小球的速率为vA，因为vB=vA+at
vA=vB－at=（1.75－5×0.l）m/s =1.25 m/s
所以A球的运动时间
故A球的上方正在滚动的小球还有两个
如图（a）所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽）．在两板之间有一带负电的质点P．已知若在A、B间加电压Uo，则质点P可以静止平衡．现在A、B间加上如图（b）所示的随时间t变化的电压u．在t=0时质点P位于A、B间的中点处且初速为零．已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图（b）中u改变的各时刻t1、t2、t3及tn的表达式．（质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次．）
正确答案
设质点P的质量为m，电量大小为q，根据题意，当A、B间的电压为U0时，有
当两板间的电压为2U0时，P的加速度向上，其大小为a，则
解得a=g．
当两板间的电压为零时，P自由下落，加速度为g，方向向下．
在t=0时，两板间的电压为2U0，P自A、B间的中点向上做初速度为零的匀加速运动，加速度为g．设经过时间τ1，P的速度变为v1，此时使电压变为零，让P在重力作用下做匀减速运动，再经过时间τ1′，P正好到达A板且速度为零，故有
v1=gτ1，0=v1-gτ1′，
由以上各式，得
τ1=τ1′，τ1=
因为t1=τ1，得t1=
在重力作用下，P由A板处向下做匀加速运动，经过时间τ2，速度变为v2，方向向下，这时加上电压使P做匀减速运动，经过时间τ2′，P到达B板且速度为零，故有
v2=gτ2，0=v2-gτ2′，
d=
由以上各式，得τ2=τ2′，τ2=
因为t2=t1+τ1′+τ2，
得t2=（
在电场力与重力的合力作用下，P由B板处向上做匀加速运动，经过时间τ3，速度变为v3，此时使电压变为零，让P在重力作用下做匀减速运动．经过时间τ3′，P正好到达A板且速度为零，故有
v3=gτ3，0=v3-gτ3′，
d=
由上得τ3=τ3′，τ3=
因为t3=t2+τ2′+τ3，
得t3=（
根据上面分析，因重力作用，P由A板向下做匀加速运动，经过时间τ2，再加上电压，经过时间τ2′，P到达B且速度为零，因为t4=t3+τ3′+τ2，
得t4=（
同样分析可得
tn=（
故图（b）中u改变的各时刻t1=
“10米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质。测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时。受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体（如木箱），再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩。设受试者起跑的加速度为4m/s2，运动过程中的最大速度为4m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线。求该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？
正确答案
解：对受试者，由起点终点线向折返线运动的过程中
加速阶段：
减速阶段：
匀速阶段：
由折返线向起点终点线运动的过程中
加速阶段：
匀速阶段：
受试者“10米折返跑”的成绩为：
一滑块自静止开始从斜面顶端匀加速下滑，第5 s末的速度是6 m/s，试求：
(1)第4 s末的速度；
(2)运动后7 s内的位移；
(3)第5 s内的位移。
正确答案
解：物体的初速度v0=0，且加速度恒定，可用比例关系求解
(1)因为v0=0，所以v=at，即v∝t，故v4：v5=4：5
第4 s末的速度v4=
(2)因为v0=0，v5=6 m/s，则加速度
(3)由x1：x7=1：49，得x1=
由x1=xⅠ，xⅠ：xⅤ=1：9，得xⅤ=9xⅠ=9×0.6m=5.4m，第5秒内的位移是5.4m
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