- 相似三角形的判定及有关性质
- 共439题
求证：AC=2AD．
正确答案
因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以ADO=∠ACB=90°
又因为∠A=∠A，所以Rt△ADO∽Rt△ACB，
所以
因为BC=2OC=2OD．
所以AC=2AD．
解析
因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以ADO=∠ACB=90°
又因为∠A=∠A，所以Rt△ADO∽Rt△ACB，
所以
因为BC=2OC=2OD．
所以AC=2AD．
（1）求证：AC=2AB；
（2）求AD•DE的值．
正确答案
（1）证明：∵PA是圆O的切线∴∠PAB=∠ACB又∠P是公共角
∴△ABP∽△CAP…（2分）
∴
∴AC=2AB…（4分）
（2）解：由切割线定理得：PA2=PB•PC，∴PC=20
又PB=5，∴BC=15…（6分）
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴
∴CD=2DB，
∴CD=10，DB=5…（8分）
又由相交弦定理得：AD•DE=CD•DB=50…（10分）
解析
（1）证明：∵PA是圆O的切线∴∠PAB=∠ACB又∠P是公共角
∴△ABP∽△CAP…（2分）
∴
∴AC=2AB…（4分）
（2）解：由切割线定理得：PA2=PB•PC，∴PC=20
又PB=5，∴BC=15…（6分）
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴
∴CD=2DB，
∴CD=10，DB=5…（8分）
又由相交弦定理得：AD•DE=CD•DB=50…（10分）
若从n边形的同一个顶点出发的对角线恰好把这个多边形分割成5个三角形，则n的值为
正确答案
圆内接四边形ABCD中，∠A, ∠B, ∠C的度数的比是3：4：6，则∠D=( )
正确答案
在RtΔABC中，CD是斜边上的高线，AC∶BC=3∶1，则SΔABC∶SΔACD为
正确答案
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