相似三角形的判定及有关性质
共439题

· 相似三角形的判定及有关性质

相似三角形的判定及有关性质
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题型：单选题

单选题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为（　　）

正确答案

解析

解：∵四边形ABCD是梯形，

∴AD∥CB，

∴△AOD∽△COB，

∴=，

∵AD=1，BC=3．

∴=．

故选：B．

题型：填空题

填空题

如图，AB是半圆O直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，且BC=4，则点O到AC的距离OD=______．

正确答案

解析

解：过O做AC的垂线，垂足是D，

∵BC是⊙O的切线，

∴∠ABC=90°，

∵OD⊥AC，

在△ABC与△ADO中，

∴∠ADO=90°，∠A=∠A，

∴△ABC∽△ADO，

∴；

在△ABC中，

∠BAC=30°，

∴AC=2BC=8 ，

AB==12，

∴OA=6=BO，

∴OD=．

故答案为：3

题型：简答题

简答题

已知△ABC中，∠C为直角，D为边AC上一点，K为BD上一点，且∠ABC=∠KAD=∠AKD．证明：BK=2DC．

正确答案

证明：设∠ABC=∠KAD=∠AKD=α，

则tanα=，tan2α==，

∴CD===，

则DK=AD=AC-CD=AC-=，

∴BK=BD-DK=-DK=-=-==，

∴BK=2DC

解析

证明：设∠ABC=∠KAD=∠AKD=α，

则tanα=，tan2α==，

∴CD===，

则DK=AD=AC-CD=AC-=，

∴BK=BD-DK=-DK=-=-==，

∴BK=2DC

题型：填空题

填空题

正方形S1和S2内接于同一个直角三角形ABC中，如图所示，设∠A=α，若S1=441，S2=440，则sin2α=______．

正确答案

解析

解：因为S1=441，S2=440，

所以FD=，MQ=MN=，

因为AC=AF+FC=+21=，

AC=AM+MC=+MNcosα=，

所以，

整理，可得，

两边平方，可得110sin22α-sin2α-1=0，

解得sin2或sin2（舍去），

故sin2．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中AB=4米，AD=3米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于64平方米．

（1）设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；

（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．

正确答案

解：（1）由△NDC∽△NAM，可得，

∴，即，

故，

由且x＞3，解得4＜x＜12，

故所求函数的解析式为，定义域为（4，12）．

（2）令x-3=t，则由x∈（4，12），可得t∈（1，9），

故，

当且仅当，即t=3时，即当x=6时，S取最小值48．

故当AN的长为6时，矩形AMPN的面积最小，最小面积为48平方米．

解析

解：（1）由△NDC∽△NAM，可得，

∴，即，

故，

由且x＞3，解得4＜x＜12，

故所求函数的解析式为，定义域为（4，12）．

（2）令x-3=t，则由x∈（4，12），可得t∈（1，9），

故，

当且仅当，即t=3时，即当x=6时，S取最小值48．

故当AN的长为6时，矩形AMPN的面积最小，最小面积为48平方米．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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