- 相似三角形的判定及有关性质
- 共439题
如图，△ABC中，∠C=90°，点D是BC的中点，DE⊥AB于E．求证：AE2=AC2+BE2．
正确答案
∵D是BC的中点，
∴CD=BD．
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴AE2-BE2=（AD2-DE2）-（BD2-DE2）=AD2-BD2=（AC2+CD2）-BD2=AC2．
∴AE2=AC2+BE2．
解析
∵D是BC的中点，
∴CD=BD．
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴AE2-BE2=（AD2-DE2）-（BD2-DE2）=AD2-BD2=（AC2+CD2）-BD2=AC2．
∴AE2=AC2+BE2．
正确答案
解析
解：由题知△BED∽△BCE，
所以
∴BE=
故答案为：
正确答案
解：设BC=x，BD=y，则
∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于E，
∴BC2=BD•BA，BD2=BE•BC，
∵AD=
∴x2=y•（y+
联立解得x=5，y=
∴BC=5．
解析
解：设BC=x，BD=y，则
∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于E，
∴BC2=BD•BA，BD2=BE•BC，
∵AD=
∴x2=y•（y+
联立解得x=5，y=
∴BC=5．
如图，在△ABC中，D为边BC上一点，
正确答案
解析
解：设BD=a，则DC=2a，∴cosB=
∴AD=
∴AD•BD=a•
∴AD•BD的最大值为
故答案为：
如图所示，P、Q分别在BC和AC上，BP：CP=2：5，CQ：QA=3：4，则
正确答案
解析
又∵BP：CP=2：5，∴BP：PM=7：10．
∴RP：QM=BP：BM=7：17，
又QM：AP=CQ：AC=3：7，
∴RP：AP=3：17，∴AR：RP=14：3．
故选：B．
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