- 相似三角形的判定及有关性质
- 共439题
正确答案
∴BM=CM=1，
根据勾股定理AM=2
∴S△ABC=
∵BD是B的平分线，
∴S△ABE=
∵B的平分线交过点A且与BC平行的线交于点D，
∴S△ADE=
∴S△ABD=
解析
∴BM=CM=1，
根据勾股定理AM=2
∴S△ABC=
∵BD是B的平分线，
∴S△ABE=
∵B的平分线交过点A且与BC平行的线交于点D，
∴S△ADE=
∴S△ABD=
如图，在直角△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，CD⊥AB，DE⊥BC，D，E为垂足，则DE=______．
正确答案
解析
解：在直角△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，所以AB=5，所以BD=
因为CD⊥AB，所以由等面积可得CD=
所以由等面积可得DE=
故答案为：
如图，已知△ABC，△CDE都为等边三角形，连接AE，BE，取BE的中点为O，连接AO，并延长AO到F，使BF=AE，求证△BDF为等边三角形．
正确答案
证明：连接EF
∵AO=DF，BO=EO
∴四边形ABFE为平行四边形
即 AB=EF
∵∠FED=180-∠CED=180°-60°=120
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED=60°+60=120°
∴∠FED=∠BCD
在△BCD与△EFD中
BC=EF，∠BCD=∠FED，CD=ED
∴△BCD≌△EFD
∴BD=DF，∠BDC=∠EDF
∴∠CDE=∠BDF=60°
∴△BDF为等边三角形．
解析
证明：连接EF
∵AO=DF，BO=EO
∴四边形ABFE为平行四边形
即 AB=EF
∵∠FED=180-∠CED=180°-60°=120
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED=60°+60=120°
∴∠FED=∠BCD
在△BCD与△EFD中
BC=EF，∠BCD=∠FED，CD=ED
∴△BCD≌△EFD
∴BD=DF，∠BDC=∠EDF
∴∠CDE=∠BDF=60°
∴△BDF为等边三角形．
△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（4，4），直线l平行于BC，截△ABC得到一个小三角形，且截得小三角形面积是△ABC面积的
正确答案
x=2
解析
∴直线BC的方程为：x=4
又∵直线l平行于BC，
∴可设直线l方程为x=k（1＜k＜4）
设直线l分别与AB、AC交于点M、N，
由△AMN∽△ABC，且△AMN面积是△ABC面积的
得
∵A（1，2），B（4，1）
∴直线AB的斜率为
可得直线AB方程为：y-2=
令x=k，得y=
∴M（k，
同理求得N（k，
∴MN=
∴直线l的方程为x=2
故答案为：x=2
如图，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P．已知∠A=∠C，PD=2DA=2，则PE=______．
正确答案
解析
解：因为BC∥PE，∴∠BCD=∠PED，
且在圆中∠BCD=∠BAD⇒∠PED=∠BAD，
⇒△EPD∽△APE，∵PD=2DA=2
⇒
⇒PE2=PA•PD=3×2=6，
∴PE=
故答案为：
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