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题型:简答题
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简答题

如图所示,在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,B的平分线交过点A且与BC平行的线交于点D,求△ABD的面积.

正确答案

解:作AM⊥BC于点M,则∵AB=AC,

∴BM=CM=1,

根据勾股定理AM=2

∴S△ABC=•2•2=2

∵BD是B的平分线,

∴S△ABE=,S△CBE=

∵B的平分线交过点A且与BC平行的线交于点D,

∴S△ADE=

∴S△ABD=+=

解析

解:作AM⊥BC于点M,则∵AB=AC,

∴BM=CM=1,

根据勾股定理AM=2

∴S△ABC=•2•2=2

∵BD是B的平分线,

∴S△ABE=,S△CBE=

∵B的平分线交过点A且与BC平行的线交于点D,

∴S△ADE=

∴S△ABD=+=

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题型:填空题
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填空题

如图,在直角△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°,CD⊥AB,DE⊥BC,D,E为垂足,则DE=______

正确答案

解析

解:在直角△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°,所以AB=5,所以BD=

因为CD⊥AB,所以由等面积可得CD=

所以由等面积可得DE==

故答案为:

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题型:简答题
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简答题

如图,已知△ABC,△CDE都为等边三角形,连接AE,BE,取BE的中点为O,连接AO,并延长AO到F,使BF=AE,求证△BDF为等边三角形.

正确答案

证明:连接EF

∵AO=DF,BO=EO

∴四边形ABFE为平行四边形

即 AB=EF

∵∠FED=180-∠CED=180°-60°=120

又∵∠BCD=∠CDE+∠CED=60°+60=120°

∴∠FED=∠BCD

在△BCD与△EFD中

BC=EF,∠BCD=∠FED,CD=ED

∴△BCD≌△EFD

∴BD=DF,∠BDC=∠EDF

∴∠CDE=∠BDF=60°

∴△BDF为等边三角形.

解析

证明:连接EF

∵AO=DF,BO=EO

∴四边形ABFE为平行四边形

即 AB=EF

∵∠FED=180-∠CED=180°-60°=120

又∵∠BCD=∠CDE+∠CED=60°+60=120°

∴∠FED=∠BCD

在△BCD与△EFD中

BC=EF,∠BCD=∠FED,CD=ED

∴△BCD≌△EFD

∴BD=DF,∠BDC=∠EDF

∴∠CDE=∠BDF=60°

∴△BDF为等边三角形.

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题型:填空题
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填空题

△ABC的顶点坐标分别为A(1,2),B(4,1),C(4,4),直线l平行于BC,截△ABC得到一个小三角形,且截得小三角形面积是△ABC面积的,则直线l的方程为______

正确答案

x=2

解析

解:∵B(4,1),C(4,4),

∴直线BC的方程为:x=4

又∵直线l平行于BC,

∴可设直线l方程为x=k(1<k<4)

设直线l分别与AB、AC交于点M、N,

由△AMN∽△ABC,且△AMN面积是△ABC面积的

⇒MN=BC=1

∵A(1,2),B(4,1)

∴直线AB的斜率为

可得直线AB方程为:y-2=(x-1),即y=

令x=k,得y=

∴M(k,

同理求得N(k,

∴MN=-()=1⇒k=2

∴直线l的方程为x=2

故答案为:x=2

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题型:填空题
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填空题

(几何证明选做题)

如图,AB与CD相交于点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知∠A=∠C,PD=2DA=2,则PE=______

正确答案

解析

解:因为BC∥PE,∴∠BCD=∠PED,

且在圆中∠BCD=∠BAD⇒∠PED=∠BAD,

⇒△EPD∽△APE,∵PD=2DA=2

⇒PE2=PA•PD=3×2=6,

∴PE=

故答案为:

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