- 相似三角形的判定及有关性质
- 共439题
如图所示,在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,B的平分线交过点A且与BC平行的线交于点D,求△ABD的面积.
正确答案
解:作AM⊥BC于点M,则∵AB=AC,
∴BM=CM=1,
根据勾股定理AM=2,
∴S△ABC=•2•2
=2
,
∵BD是B的平分线,
∴S△ABE=,S△CBE=
,
∵B的平分线交过点A且与BC平行的线交于点D,
∴S△ADE=,
∴S△ABD=+
=
.
解析
解:作AM⊥BC于点M,则∵AB=AC,
∴BM=CM=1,
根据勾股定理AM=2,
∴S△ABC=•2•2
=2
,
∵BD是B的平分线,
∴S△ABE=,S△CBE=
,
∵B的平分线交过点A且与BC平行的线交于点D,
∴S△ADE=,
∴S△ABD=+
=
.
如图,在直角△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°,CD⊥AB,DE⊥BC,D,E为垂足,则DE=______.
正确答案
解析
解:在直角△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°,所以AB=5,所以BD=,
因为CD⊥AB,所以由等面积可得CD=,
所以由等面积可得DE==
.
故答案为:.
如图,已知△ABC,△CDE都为等边三角形,连接AE,BE,取BE的中点为O,连接AO,并延长AO到F,使BF=AE,求证△BDF为等边三角形.
正确答案
证明:连接EF
∵AO=DF,BO=EO
∴四边形ABFE为平行四边形
即 AB=EF
∵∠FED=180-∠CED=180°-60°=120
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED=60°+60=120°
∴∠FED=∠BCD
在△BCD与△EFD中
BC=EF,∠BCD=∠FED,CD=ED
∴△BCD≌△EFD
∴BD=DF,∠BDC=∠EDF
∴∠CDE=∠BDF=60°
∴△BDF为等边三角形.
解析
证明:连接EF
∵AO=DF,BO=EO
∴四边形ABFE为平行四边形
即 AB=EF
∵∠FED=180-∠CED=180°-60°=120
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED=60°+60=120°
∴∠FED=∠BCD
在△BCD与△EFD中
BC=EF,∠BCD=∠FED,CD=ED
∴△BCD≌△EFD
∴BD=DF,∠BDC=∠EDF
∴∠CDE=∠BDF=60°
∴△BDF为等边三角形.
△ABC的顶点坐标分别为A(1,2),B(4,1),C(4,4),直线l平行于BC,截△ABC得到一个小三角形,且截得小三角形面积是△ABC面积的,则直线l的方程为______.
正确答案
x=2
解析
解:∵B(4,1),C(4,4),
∴直线BC的方程为:x=4
又∵直线l平行于BC,
∴可设直线l方程为x=k(1<k<4)
设直线l分别与AB、AC交于点M、N,
由△AMN∽△ABC,且△AMN面积是△ABC面积的,
得⇒MN=
BC=1
∵A(1,2),B(4,1)
∴直线AB的斜率为
可得直线AB方程为:y-2=(x-1),即y=
令x=k,得y=,
∴M(k,)
同理求得N(k,)
∴MN=-(
)=1⇒k=2
∴直线l的方程为x=2
故答案为:x=2
(几何证明选做题)
如图,AB与CD相交于点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知∠A=∠C,PD=2DA=2,则PE=______.
正确答案
解析
解:因为BC∥PE,∴∠BCD=∠PED,
且在圆中∠BCD=∠BAD⇒∠PED=∠BAD,
⇒△EPD∽△APE,∵PD=2DA=2
⇒
⇒PE2=PA•PD=3×2=6,
∴PE=.
故答案为:.
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