- 相似三角形的判定及有关性质
- 共439题
A
B
C
D
正确答案
解析
解：如图所示，建立直角坐标系．
设E（x，y），
∴（x-1，y-
∴
∴E（
∵AC、AE、AB成等比数列，
∴AE2=AC•AB，
∴（
化为3λ2-6λ-2=0，（λ＞0）
解得λ=
∴
故选：A．
（1）求证：
（2）若
正确答案
∴DM=EM，
∵PQ∥BD，
∴
同理
①+②得
（2）解：∵
∴
∴
解析
∴DM=EM，
∵PQ∥BD，
∴
同理
①+②得
（2）解：∵
∴
∴
正确答案
证：连接EC，在△ABD和△AEC中，
∠BAD=∠EAC，∠ABD=∠AEC，
∴△ABD～△AEC，
∴AD•AE=AC•AB．
解析
证：连接EC，在△ABD和△AEC中，
∠BAD=∠EAC，∠ABD=∠AEC，
∴△ABD～△AEC，
∴AD•AE=AC•AB．
已知四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），易证AE+CF=EF；
（1）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2的情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；
（2）在图3的情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
正确答案
∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴A点与C点重合，
∴BG=BE，FG=CG+CF=AE+CF，
∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠ABE=∠CBG，
∴∠GBF=60°，
在△GBF和△EBF中，
∴△∴△GBF≌△EBF（SAS），
∴FG=EF，
∴EF=AE+CF；
（2）不成立，新结论为EF=AE-CF．
理由：如图3，将RT△ABE顺时针旋转120°，
∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴A点与C点重合，∠ABE=∠CBG，
∴BG=BE，FG=CG-CF=AE-CF，
∵∠ABC=∠ABE+∠CBE=120°，
∴∠CBG+∠CBE=∠GBE=120°，
∵∠MBN=60°，
∴∠GBF=60°，
在△BFG和△BFE中，
∴△BFG≌△BFE，（SAS）
∴GF=EF，
∴EF=AE-CF．
解析
∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴A点与C点重合，
∴BG=BE，FG=CG+CF=AE+CF，
∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠ABE=∠CBG，
∴∠GBF=60°，
在△GBF和△EBF中，
∴△∴△GBF≌△EBF（SAS），
∴FG=EF，
∴EF=AE+CF；
（2）不成立，新结论为EF=AE-CF．
理由：如图3，将RT△ABE顺时针旋转120°，
∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴A点与C点重合，∠ABE=∠CBG，
∴BG=BE，FG=CG-CF=AE-CF，
∵∠ABC=∠ABE+∠CBE=120°，
∴∠CBG+∠CBE=∠GBE=120°，
∵∠MBN=60°，
∴∠GBF=60°，
在△BFG和△BFE中，
∴△BFG≌△BFE，（SAS）
∴GF=EF，
∴EF=AE-CF．
如图，在△ABC中，已知DE∥BC，△ADE的面积是a2，梯形DBCE的面积是8a2，则
正确答案
解析
解：∵△ADE的面积是a2，梯形DBCE的面积是8a2，
∴△ABC的面积S=S△ADE+SDBCE=9a2．
∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，其相似比为
又∵
故答案为：
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