- 相似三角形的判定及有关性质
- 共439题
如果△ABC的∠A的平分线交BC于D，交它的外接圆于E，求证AB•AC=AD•AE．
正确答案
证明：连接BE（如图）
∵∠CAE=∠EAB，∠ACB=∠AEB，
∴△ACD∽△AEB，
∴
∴AB•AC=AD•AE．
解析
证明：连接BE（如图）
∵∠CAE=∠EAB，∠ACB=∠AEB，
∴△ACD∽△AEB，
∴
∴AB•AC=AD•AE．
A
B
C
D
正确答案
解析
∵D是AC中点，
所以H是FC中点，FH=HC
E是BD中点，所以F是BH中点，
BF=FH
所以
故选A．
证明：∠EDH=∠FDH．（即AD平分ED与DF所成的角）
正确答案
于是有
又
所以
所以Rt△ADP≌Rt△ADQ，
从而∠EDH=∠FDH．…（15分）
解析
于是有
又
所以
所以Rt△ADP≌Rt△ADQ，
从而∠EDH=∠FDH．…（15分）
正确答案
30°
解析
解：∵DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，
则∠CED=90°，∠CFD=90°，
∴四点C、E、D、F共圆，
∴∠CEF=∠CDF，
又∠CDF=90°-∠DCF=∠B，∠B=30°，
∴∠CEF=30°．
故答案为：30°．
正确答案
9
解析
解：平行四边形ABCD中，
有△AEF～△CDF
∴△AEF与△CDF的面积之比等于对应边长之比的平方，
∵AE：EB=1：2，
∴AE：CD=1：3
∵△AEF的面积等于1cm2，
∴△CDF的面积等于9cm2
故答案为：9
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