- 相似三角形的判定及有关性质
- 共439题
正确答案
2
60°
解析
解：∵∠BDF=∠CEF，∠BFD=∠CFE，
∴△BDF∽△CEF，
∴
∴EF2=4DF，即EF=2DF=
∴∠DCA=30°，
∴∠A=60°，
故答案为：2，60°．
正确答案
9
解析
解：设PB=x，则由切割线定理得：PT2=PB•PA
即122=x（x+7）
∴x2+7x-144=0
∴（x+16）（x-9）=0
解得：x=9，x=-16（舍）．
根据切割线定理知△PBT∽△PTA，
∴
∵PT=12，BT=8，PB=9，
∴AT=
故答案为：9；
（Ⅰ）△ABD∽△CPD；
（Ⅱ）AE∥BP．
正确答案
证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD=∠DCP．
又AB•CD=AD•PC，
∴
∴△ABD∽△CPD．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠ABD=∠P．
又AE为切线，AD为弦，
∴∠EAD=∠ABD，即∠P=∠EAD．
∴AE∥BP．
解析
证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD=∠DCP．
又AB•CD=AD•PC，
∴
∴△ABD∽△CPD．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠ABD=∠P．
又AE为切线，AD为弦，
∴∠EAD=∠ABD，即∠P=∠EAD．
∴AE∥BP．
（1）求证：△CFD≌△CEB；
（2）若AB=21，AD=9．求AE的长．
正确答案
（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F
∴CE=CF，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
∵CE=CF，BC=CD，
∴△CFD≌△CEB （HL）．（3分）
（2）解：∵Rt△BCE≌Rt△DCF，
∴DF=EB，CE=CF，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴Rt△ACE≌Rt△ACF，
∴AF=AE，（2分）
∵AB=15，AD=7，
∴AD+DF=AB-EB，
∴EB=DF=4，（2分）
∴AE=AF=AD+DF=11．
解析
（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F
∴CE=CF，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
∵CE=CF，BC=CD，
∴△CFD≌△CEB （HL）．（3分）
（2）解：∵Rt△BCE≌Rt△DCF，
∴DF=EB，CE=CF，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴Rt△ACE≌Rt△ACF，
∴AF=AE，（2分）
∵AB=15，AD=7，
∴AD+DF=AB-EB，
∴EB=DF=4，（2分）
∴AE=AF=AD+DF=11．
如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．证明：AC•BD=AD•AB．
正确答案
证明：（I）∵AC与⊙O‘相切于点A，故∠CAB=∠ADB，
同理可得∠ACB=∠DAB，
∴△ACB∽△DAB，∴
∴AC•BD=AD•AB．
解析
证明：（I）∵AC与⊙O‘相切于点A，故∠CAB=∠ADB，
同理可得∠ACB=∠DAB，
∴△ACB∽△DAB，∴
∴AC•BD=AD•AB．
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