- 相似三角形的判定及有关性质
- 共439题
如图所示，AB是⊙O的直径，过圆上一点E作切线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．若CB=2，CE=4，则⊙O 的半径长为______；AD的长为______．
正确答案
3
解析
即42=（2r+2）×2，解得r=3．
因为EC是圆的切线，所以OE⊥EC，AD⊥DC，
所以△ADC∽△OEC，所以
故答案为：3；
（1）求证△ABC∽△ADB；
（2）若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长．
正确答案
∴∠ABC=90°
∵AD⊥BP
∴∠ADB=90°∴∠ABC=∠ADB
∵PB是圆的切线
∴∠ABD=∠ACB
在△ABC和△ADB中：
∵∠ABC=∠ADB，∠ABD=∠ACB
∴△ABC∽△ADB．
（2）连接OP，在Rt△AOP中，AP=12厘米，OA=5厘米
∴OP=13厘米
∵PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连接AB，BC．
∴OP⊥AB，OP 平分AB，
∴△ABC∽△PAO
∴
∴
∴AB=
解析
∴∠ABC=90°
∵AD⊥BP
∴∠ADB=90°∴∠ABC=∠ADB
∵PB是圆的切线
∴∠ABD=∠ACB
在△ABC和△ADB中：
∵∠ABC=∠ADB，∠ABD=∠ACB
∴△ABC∽△ADB．
（2）连接OP，在Rt△AOP中，AP=12厘米，OA=5厘米
∴OP=13厘米
∵PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连接AB，BC．
∴OP⊥AB，OP 平分AB，
∴△ABC∽△PAO
∴
∴
∴AB=
（Ⅰ）要使扩建成的花坛面积大于27米2，则AN的长度应在什么范围内？
（Ⅱ）当AN的长度是多少米时，扩建成的花坛面积最小？并求出最小面积．
正确答案
解：（Ⅰ）设AN=x（米），则x＞2．
∵△DCN∽△AMN，∴
∴花坛AMPN的面积
由S＞27，得
故AN的长度范围是2＜AN＜3或AN＞6（米）．
（Ⅱ）由
当且仅当
∴当AN的长度是4米时，扩建成的花坛AMPN的面积最小，最小值为24米2．
解析
解：（Ⅰ）设AN=x（米），则x＞2．
∵△DCN∽△AMN，∴
∴花坛AMPN的面积
由S＞27，得
故AN的长度范围是2＜AN＜3或AN＞6（米）．
（Ⅱ）由
当且仅当
∴当AN的长度是4米时，扩建成的花坛AMPN的面积最小，最小值为24米2．
A20cm
B
C
D25cm
正确答案
解析
解：∵在△ABC和△DBE中，
∴△ABC∽△DBE，相似比等
设△ABC的周长为X，则△DBE的周长为
又∵△ABC与△DBE的周长之差为10cm
即X-
解得X=25cm
故选D
（Ⅰ）求证：AD⊥CD；
（Ⅱ）若
正确答案
∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，
∴∠ADC=∠ACB，
∵AB是圆的直径，∴∠ACB=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AD⊥CD．
（Ⅱ）∵∠DCA=∠B，∠DAC=∠CAB，
∴△ADC∽△ACB，
∴
∴AC2=AD•AB，
∵AD=2，AC=
∴AB=
解析
∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，
∴∠ADC=∠ACB，
∵AB是圆的直径，∴∠ACB=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AD⊥CD．
（Ⅱ）∵∠DCA=∠B，∠DAC=∠CAB，
∴△ADC∽△ACB，
∴
∴AC2=AD•AB，
∵AD=2，AC=
∴AB=
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