热门试卷

（1）证明：∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，

又∵E是DC的中点，∴DE=CE，∴△ADE≌△FCE（AAS）

（2）解：∵△ADE≌△FCE，∴AD=CF

又∵AD∥CF

∴四边形ACFD是平行四边形．

证明：（1）∵△AOB为直角三角形，且E 为AB边的中点，∴EA=EB，∴∠EAO=∠EOA，∠EOB=∠EBO，

又△AOB≌△DOC，∴∠ODC=∠OAB，

∠EOB=∠DOF（对顶角），∴∠ODC+∠DOF=90°

∴∠DFO=90°

∴EF⊥CD

（2）∵∠ABD=30°∴∠EOB=∠DOF=30°，

∴在Rt△DOF中，DF=OD，△DOC∽△DFO，

∴根据面积比等于相似比的平方比，知S△ODF：S△ODC=1：4

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD，CD∥AB，AD∥BC，

∴∠D=∠DAE=∠B，

∵∠ECA=∠D，

∴∠ECA=∠B，

∵∠E=∠E，

∴△EAC∽△ECB，

∴AC：BC=CE：BE，

∴AC•BE=CE•BC，

∴AC•BE=CE•AD．

解：（1）证：S△ABC=S△ADC′

且△ABC与△ADC有同底AC，

∴两高线相等：BE=DF

设AC与BD交于点O，

则Rt△BOE≌Rt△DOF，∴OB=OD，即AC平分BD．

（2）逆命题：若四边形ABCD的对角线AC平分对角线BD，

则AC必将四边形分成两个面积相等的三角形这个逆命题是正确的．

证明如下：在图中，由于OB=OD，∠BOE=∠DOF

，∠BEO=∠DFO=Rt∠，∴△BOE≌△DOF．

∴BE=DF，即两高线相等．∴S△ABC=AC•BE=AC•DF=S△ADC‘．