- 相似三角形的判定及有关性质
- 共439题
正确答案
54°
解析
解：根据旋转性质得△COD≌△AOB，
∴CO=AO，
由旋转角为36°，可得∠AOC=∠BOD=36°，
∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=72°，
∠BOC=∠AOD-∠AOC-∠BOD=18°，
∠AOB=∠AOC+∠BOC=54°，
在△AOB中，由内角和定理得∠B=180°-∠OAC-∠AOB=180°-72°-54°=54°．
故答案为：54°．
直角△A1B1C1的斜边为A1B1，面积为S1，直角△A2B2C2的斜边为A2B2，面积为S2，若△A1B1C1∽△A2B2C2，A1B1：A2B2=1：2，则S1：S2等于（ ）
A2：1
B1：2
C1：
D1：4
正确答案
解析
解：∵△A1B1C1∽△A2B2C2，A1B1：A2B2=1：2，
∴S1：S2=1：4．
故选：D．
正确答案
过E点作EG⊥CD，垂足为G，
∵∠BAP+∠AEF=90°，∠GEF+∠AEF=90°，
∴∠BAP=∠GEF，
又∵AB=BC=EG，∠B=∠EGF=90°，
∴△BAP≌△GEF，
∴EF=AP=16
解析
过E点作EG⊥CD，垂足为G，
∵∠BAP+∠AEF=90°，∠GEF+∠AEF=90°，
∴∠BAP=∠GEF，
又∵AB=BC=EG，∠B=∠EGF=90°，
∴△BAP≌△GEF，
∴EF=AP=16
（1）AF与FD的长度之比；
（2）BF与FE的长度之比．
正确答案
又2AE=EC，∴AE=EG=GC，故AF：FD=1：1．
（2）∵EF=
∴EF=
∴BF：FE=3：1．
解析
又2AE=EC，∴AE=EG=GC，故AF：FD=1：1．
（2）∵EF=
∴EF=
∴BF：FE=3：1．
（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
（2）求证：DC∥AB；
（3）四边形ABCD能否为菱形？如果能，请求出四边形ABCD为菱形时，直线AB的函数解析式；如果不能，请说明理由．
正确答案
∵A（1，4）在反比例函数图象上，
∴4=
再根据点B（a，b）在反比例函数图象上，可得ab=4，
∴S△ABD=0.5*a（4-b）=4，即4a-ab=4a-4=8，
∴联解方程组得：a=3，b=
（2）C（1，0），设D（0，b），
∴直线DC的斜率为
同理，根据A（1，4），（a，b），可得直线AB的斜率为
∵点B在反比例函数图象上，有ab=4
∴
所以DC∥AB．------（4分）
（3）四边形ABCD能为菱形．
∵四边形ABCD的对角线互相垂直，
∴当四边形ABCD是平行四边形时，四边形ABCD就是菱形．
由（2）得DC∥AB，所以只需DC=AB，即可．
设
结合ab=4，可得a=b=2．
∴点为B（2，2）时，四边形ABCD为菱形时，
此时直线AB的斜率为
由直线的点斜式方程，得AB方程为y-2=-2（x-2），化简得所求函数解析式为y=-2x+6；------（4分）
解析
∵A（1，4）在反比例函数图象上，
∴4=
再根据点B（a，b）在反比例函数图象上，可得ab=4，
∴S△ABD=0.5*a（4-b）=4，即4a-ab=4a-4=8，
∴联解方程组得：a=3，b=
（2）C（1，0），设D（0，b），
∴直线DC的斜率为
同理，根据A（1，4），（a，b），可得直线AB的斜率为
∵点B在反比例函数图象上，有ab=4
∴
所以DC∥AB．------（4分）
（3）四边形ABCD能为菱形．
∵四边形ABCD的对角线互相垂直，
∴当四边形ABCD是平行四边形时，四边形ABCD就是菱形．
由（2）得DC∥AB，所以只需DC=AB，即可．
设
结合ab=4，可得a=b=2．
∴点为B（2，2）时，四边形ABCD为菱形时，
此时直线AB的斜率为
由直线的点斜式方程，得AB方程为y-2=-2（x-2），化简得所求函数解析式为y=-2x+6；------（4分）
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