- 相似三角形的判定及有关性质
- 共439题
正确答案
因为∠1=∠2，所以∠1=∠2=36°=∠A
所以AD=DB，
因为AE=EB，ED交BC于F，
所以EF垂直平分AB，
所以AF=BF，
所以△ABC∽△FAB，
∴
因为AB=AC，
所以AC2=BC•BF．
解析
因为∠1=∠2，所以∠1=∠2=36°=∠A
所以AD=DB，
因为AE=EB，ED交BC于F，
所以EF垂直平分AB，
所以AF=BF，
所以△ABC∽△FAB，
∴
因为AB=AC，
所以AC2=BC•BF．
正确答案
解析
解：在等腰梯形ABCD中，∠BAD+∠ADC=180°，∠BEC=∠CAD，
∵∠ABC+∠CBE=180°，
∴∠ADC=∠CBE，
∵∠BEC=∠CAD，
∴△ACD∽△BCE，
∴
∵AC=
∴BC=
故答案为：
如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，BF⊥CE于F，那么S△BFC：S正方形ABCD=（ ）
正确答案
解析
解：设正方形ABCD的边长为2a，
∵E是AB的中点，
∴BE=a，
∴CE=
∵BF⊥CE，
∴∠EBC=∠BFC=90°，
∵∠ECB=∠BCF，
∴△BCF∽△EBC．
∴BC：EC=2：
∴S△BFC：S△EBC=4：5．
∵S正方形ABCD=4S△EBC，
∴S△BFC：S正方形ABCD=1：5．
故选C．
（1）求证：△ABE∽△ADC；
（2）若BD=4CD=4CF=8，求△ABC的外接圆的半径．
正确答案
（1）证明：∵AE是直径，∴
又∵∠AEB=∠ACD…（2分）
∴△ABE∽△ADC…（4分）
（2）解：∵过点A作圆的切线交BC的延长线于点F，
∴AF2=FC•FB
∴FA=2
∴AD=2
∴AC=2
∴AB=6
由（1）得
∴AE=6
∴△ABC的外接圆的半径为3
解析
（1）证明：∵AE是直径，∴
又∵∠AEB=∠ACD…（2分）
∴△ABE∽△ADC…（4分）
（2）解：∵过点A作圆的切线交BC的延长线于点F，
∴AF2=FC•FB
∴FA=2
∴AD=2
∴AC=2
∴AB=6
由（1）得
∴AE=6
∴△ABC的外接圆的半径为3
正确答案
解析
解：由已知，BD平分∠ABC，
得∠ABD=∠DBC，又∠ADB=∠C，
得△ABD∽△DBC，
∴
又AB=12，BC=15，
∴
故答案为：
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