热门试卷

（1）证明：

∵DF为⊙O的切线，

∴OD⊥DF，

∴∠FDO=90°

又∵∠ABC=90°，OD=OB，OF=OF，

∴在RT△OFD和RT△OFB中，OD=OB，OF=OF，

∴RT△OFD≌RT△OFB（HL），

∴∠FOD=∠FOB，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

又∵∠BOD=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，

∴∠FOB=∠OAD，

∴OF∥AE．

（2）解：连接BD交OF于H，

∵AB是直径，

∴BD⊥AE，

∴∠BDE=90°，

∵∠BAD=∠EAB，

∴△ABD∽△ABE，

∴AB2=AE•AD，

同理可证△BDE∽△ABE，

∴BE2=DE•AE，

∵∠FCD=∠OCB，∠CDF=∠CBO=90°，

∴△CDF∽△CBO，

∴DF：CD=OB：BC=1：2，

∴DF=CD=R，

∵BC是⊙O的切线，

∴DF=BF，

∴DF是△BDE的中线，

∴BE=2DF=（-1）R，

∴DE：AD=BE2：AB2=．

解：设⊙P 的半径为 r，Rt△CBP中，由勾股定理得  8+r2=（2+r）2，

∴r=1． 由Rt△CBP和R t△CEF相似可得 =，即 =，

∴．