相似三角形的判定及有关性质
共439题

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相似三角形的判定及有关性质
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题型：填空题

填空题

如图，圆O的割线PA过圆心O交圆于另一点B，弦CD交OB于点E，且△COE∽△PDE，PB=OA=2，则PE的长等于______．

正确答案

解析

解：由△COE∽△PDE可得，，∴OE•PE=CE•ED，

由相交弦定理可得：CE•ED=AE•EB．

∴OE•PE═AE•EB，

∴OE•（PB+OB-OE）=（AO+OE）•（OB-OE），

∵PB=OA=2=OB，

∴OE•（2+2-OE）=（2+OE）•（2-OE），

化为4OE=4，解得OE=1．

∴PE=PB+OB-OE=2+2-1=3．

故答案为3．

题型：简答题

简答题

如图，AB是⊙O的直径，M为圆上一点，ME⊥AB，垂足为E，点C为⊙O上任一点，AC，EM交于点D，BC交DE于点F．求证：

（1）AE：ED=FE：EB；

（2）EM2=ED•EF．

正确答案

证明：（1）∵MN⊥AB，∴∠B=90°-∠BFE=∠D，

∴△AED∽△FEB，

∴AE：ED=FE：EB；（5分）

（2）延长ME与⊙O交于点N，由相交弦定理，

得EM•EN=EA•EB，且EM=EN，

∴EM2=EA•EB，由（1）

∴EM2=ED•EF．（10分）

解析

证明：（1）∵MN⊥AB，∴∠B=90°-∠BFE=∠D，

∴△AED∽△FEB，

∴AE：ED=FE：EB；（5分）

（2）延长ME与⊙O交于点N，由相交弦定理，

得EM•EN=EA•EB，且EM=EN，

∴EM2=EA•EB，由（1）

∴EM2=ED•EF．（10分）

题型：填空题

填空题

如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D为边AC上的一点，K为BD上的一点，且∠ABC=∠KAD=∠AKD，则DC=______．

正确答案

解析

解：由题意，tan∠ABC=，

∵∠ABC=∠KAD=∠AKD，

∴∠BDC=2∠ABC，

∴tan∠BDC=tan2∠ABC==

∴=

∴DC=．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=，则CD：DB=______

正确答案

1：2

解析

解：如图，延长BA到E，使AE=AC，连接CE，

则∠E=∠ECA=45°．

∵∠CAD=∠BAD=45°，

∴∠E=∠BAD=45°，

∴CE∥AD．

∴CD：BD=AE：AB，

∵AC=AE，

∴CD：BD=AC：AB，

∵AC：AB=tanB=，

∴CD：DB=1：2．

故答案为：1：2．

题型：填空题

填空题

如图，△AEF是边长为x的正方形ABCD的内接三角形，已知∠AEF=90°，AE=a，EF=b，a＞b，则x=______．

正确答案

解析

解：在△AEF中，∠AEF=90°，AE=a，EF=b，a＞b，正方形ABCD的边长为x；

∴△ABE∽△ECF，

∴=，

即=，

得EC=，

∴BE=BC-EC=x-=，

又AB2+BE2=AE2，

即x2+=a2，

∴x=；

故答案为：．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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