- 相似三角形的判定及有关性质
- 共439题
若△ABC可分割为两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状是（ ）
正确答案
解析
解：
∵△ADC∽△ADB
∴∠ADC=∠ADB，结合∠ADC+∠ADB=180°，可得∠ADC=∠ADB=90°
∵△ADC∽△ACB
∴∠ADC=∠ACB=90°，可得△ABC是直角三角形
故选：A
正确答案
解：∵FG与⊙O相切于点G，∴FG2=FB•FA．
∵EF∥CD，∴∠BEF=∠ECD．
又A，B，C，D四点共圆，∴∠ECD=∠EAF，∴∠BEF=∠EAF．
∵∠EFA公用，∴△EFA∽△BFE，∴
∴EF2=FG2，即EF=FG．
解析
解：∵FG与⊙O相切于点G，∴FG2=FB•FA．
∵EF∥CD，∴∠BEF=∠ECD．
又A，B，C，D四点共圆，∴∠ECD=∠EAF，∴∠BEF=∠EAF．
∵∠EFA公用，∴△EFA∽△BFE，∴
∴EF2=FG2，即EF=FG．
正确答案
5
解析
AB⊥CD于E，根据垂径定理得到DE=4，
在直角△ODE中，根据勾股定理得到OE=3，因而AE=8，
易证△ABF∽△AED，得到 
解得BF=5．
A1
B2
C
D
正确答案
解析
解：∵PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径
∴∠PAC是一个直角，
∵∠PAB=30°
∴∠PCA=30°，
∵PA=2，
∴AC=2
∴⊙O的半径为
故选C．
正确答案
解析
解：∵矩形ABCD中，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=45°，
∵∠CAE=15°，
∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=45°+15°=60°，
又∵矩形中OA=OB=OC=OD，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=∠COD=60°，
∴△ODC是等边三角形，故①正确；
由等边三角形的性质，AB=OA，
∴AC=2AB，
由垂线段最短BC＜AC，
∴BC＜2AB，故②错误；
∵∠BAE=45°，∠ABE=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE，
∴BO=BE，
∵∠COB=180°-60°=120°，
∴∠BOE=
∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=60°+75°=135°，∠AEO=30°，故③⑤正确；
∵△AOE和△COE的底边AO=CO，点E到AC的距离相等，
∴S△AOE=S△COE，故④正确；
综上所述，正确的结论是①③④⑤．
故选：D．
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