- 相似三角形的判定及有关性质
- 共439题
在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（ ）
A∠ADE=20°
B∠ADE=30°
C∠ADE=
D∠ADE=
正确答案
解析
∴∠BED=180°-∠AED=180°-60°=120°，
∴∠B+∠C=360°-∠BED-∠EDC=360°-120°-100°=140°，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠C=70°，
∴∠A=70°，∠EDC=100°
∴∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-70°-60°=50°，
∴∠ADE=
故选：C．
如图，已知在△ABC中，点D．E分别在AB、AC上，且AD•AB=AE•AC，CD与BE相交于点O．
（I）求证：△AEB∽△ADC：
（II）求证：
正确答案
证明：（I）∵AD•AB=AE•AC，
∴
∴△AEB∽△ADC．
（II）∵△AEB∽△ADC，∴∠ABE=∠ACD，
又∠DOB=∠EOC，
∴△BOD∽△COE．
∴
解析
证明：（I）∵AD•AB=AE•AC，
∴
∴△AEB∽△ADC．
（II）∵△AEB∽△ADC，∴∠ABE=∠ACD，
又∠DOB=∠EOC，
∴△BOD∽△COE．
∴
已知△ABC为等腰直角三角形，|CA|=|CB|，|AB|=4，O为AB中点，动点P满足条件：|PO|2=|PA|•|PB|，则线段CP长的最小值为（ ）
A
B2
C
D4
正确答案
解析
设P（x，y），则
∵|PO|2=|PA|•|PB|，
∴x2+y2=
∴x2-y2-2=0．
∴CP=
∴y=1时，CP有最小值2．
故选：B．
求证：△ABD∽△AEB．
正确答案
证明：∵AB=AC，∴∠ABD=∠C，又∵∠C=∠E，∴∠ABD=∠E，又∠BAE是公共角，
可知：△ABD∽△AEB．
解析
证明：∵AB=AC，∴∠ABD=∠C，又∵∠C=∠E，∴∠ABD=∠E，又∠BAE是公共角，
可知：△ABD∽△AEB．
如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点
（1）求证：AD∥OC
（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．
正确答案
解：（1）如图，连接BD、OD，BD交OC于M．
∵CB、CD是⊙O的两条切线，
∴BD⊥OC，
∴∠ODM+∠DOC=90°
又∵AB为⊙O直径，得AD⊥DB，
∴∠ADO+∠ODM=90°，可得∠ADO=∠DOC，
∴AD∥OC
（2）∵AO=OD，∴∠ADO=∠A=∠DOC，
由此可得Rt△BAD∽Rt△COD，
∴
即AD•OC的值为2．
解析
解：（1）如图，连接BD、OD，BD交OC于M．
∵CB、CD是⊙O的两条切线，
∴BD⊥OC，
∴∠ODM+∠DOC=90°
又∵AB为⊙O直径，得AD⊥DB，
∴∠ADO+∠ODM=90°，可得∠ADO=∠DOC，
∴AD∥OC
（2）∵AO=OD，∴∠ADO=∠A=∠DOC，
由此可得Rt△BAD∽Rt△COD，
∴
即AD•OC的值为2．
扫码查看完整答案与解析