- 相似三角形的判定及有关性质
- 共439题
A（不等式选做题）如果关于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围是______；
B（几何证明选做题）如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交AB于点E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，则PE的长等于______；
C（极坐标系与参数方程选做题）圆ρ=2COSθ的圆心到直线
正确答案
a＞-1
3
解析
解：A、|x-3|+|x-4|的几何意义是数轴上的点x 到3和4的距离之差，
当x在3的左侧时，这个距离和最小值为-1．其它情况都大于-1
所以|x-3|-|x-4|≥-1
如果不是空集，所以 a＞-1
故答案为：a＞-1．
B、∵PB=OA=2，
∴OC=OB=2
由相交弦定理得：DF•CF=AF•BF
又∵△COF∽△PDF，
∴DF•CF=OF•PF
即AF•BF=OF•PF
即（4-BF）•BF=（2-BF）•（2+BF）
解得BF=1
故PF=PB+BF=3
故答案为：3．
C、圆ρ=2cosθ 即 （x-1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆．
直线 
故答案为：
正确答案
所以，∠ADE=∠AED；
过点C作CM∥AB交DE于M，所以，CM=CE=BD，
所以，四边形BMCD为平行四边形，所以，BF=CF．
解析
所以，∠ADE=∠AED；
过点C作CM∥AB交DE于M，所以，CM=CE=BD，
所以，四边形BMCD为平行四边形，所以，BF=CF．
正确答案
解：由题意，折痕为EF展开后再折成如图所示，使点A落在EF上的点A′处，
所以△BA‘G≌△BAG，所以∠A'BG=∠ABG，BA'=AB，
在直角三角形BA'F中，BF=
又∠A'BG=∠ABG，所以∠ABG=30°，BG=2AG，
在三角形ABG中，BG2=AG2+AB2，得BG=4
解析
解：由题意，折痕为EF展开后再折成如图所示，使点A落在EF上的点A′处，
所以△BA‘G≌△BAG，所以∠A'BG=∠ABG，BA'=AB，
在直角三角形BA'F中，BF=
又∠A'BG=∠ABG，所以∠ABG=30°，BG=2AG，
在三角形ABG中，BG2=AG2+AB2，得BG=4
A
B
C2
D3
正确答案
解析
解：过点A作AM⊥BC于M，
由于∠B=∠ECD，且∠ADC=∠ACD，得△ABC与△FCD相似，
那么
又S△FCD=5，那么S△ABC=20，
由于S△ABC=
此时BD=DC=5，M为DC中点，BM=7.5，
由于
正确答案
解析
∵AB=AC=10，
∴BF=CF=
在Rt△ABF中，AF=
∵M、N分别是AB，AC的中点，
∴MN是中位线，
∴MN∥BC，MN=
∴AK=FK=
∴NM=DE=8cm，GH⊥MN，
∵MN∥BC，
∴△OMN∽△OED，
∴OG：OH=MN：DE=1，
∴OH=
∴S阴影=
故选：B．
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