- 相似三角形的判定及有关性质
- 共439题
（本试卷共40分，考试时间30分钟）
21．（选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题． 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A． 选修4－1：几何证明选讲
如图，
（1）求证：
正确答案
略
略
选修4—1：几何证明选讲
如图：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作
正确答案
证明：（方法一）因为
所以
所以CB为⊙O的切线 2分
所以EB2=EF·FA 5分
连结OD，因为AB=BC
所以
所以
在四边形BODE中，
所以BODE为矩形 7分
所以
即
所以
（方法二）因为
所以
所以EB2=EF·FA 5分
连结BD，因为AB是⊙O的直径，
所以
又因为AB=BC，
所以AD=BD=DC。 7分
因为
所以
A. 选修4－1：几何证明选讲
已知
（1）求
（2）若
正确答案
（1）
（2）
又
∴
即 
又因为
∴
（2）
又
由
∴在
如图，在△ABC中，DE//BC,DF//AC,AE=4，EC=2，BC=8，则BF= .
正确答案
试题分析：设
选修4—1：几何证明选讲（10分）：
如图：如图E、F、G、H为凸四边形ABCD中AC、BD、AD、DC的中点，∠ABC=∠ADC。
（1）求证：∠ADC=∠GEH； （3分）
（2）求证：E、F、G、H四点共圆； （4分）
（3）求证：∠AEF=∠ACB－∠ACD （3分）
正确答案
证明略
证明：
（1）因为E、G、H为凸四边形ABCD中AC、AD、DC的中点，
所以EG//CD ，EH//AD 
（2）E、F、H为凸四边形ABCD中AC、BD、CD的中点，
FG//AB
所以∠GFH=∠ABC （FG//AB,FH//BC利用等角定理亦可得） ------5分
又因为∠ABC=∠ADC（条件），∠ADC=
所以 ∠GFH=∠GEH，所以E、F、G、H四点共圆； ---------7分
（3）BC//FH，GH//AC
E、F、G、H四点共圆
EG//CD
∠AEF=∠FEG－∠AEG=∠ACB－∠ACD --------10分
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