相似三角形的判定及有关性质
共439题

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相似三角形的判定及有关性质
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题型：简答题

简答题

如图所示，四边形ABCD为矩形，点M是BC的中点，CN=CA,用向量法证明：

（1）D、N、M三点共线；（2）若四边形ABCD为正方形，则DN=BN．

正确答案

（1）设

∵

………3分

∴,且DM与DN有公共点D

∴D、N、M三点共线

（2）若四边形ABCD为正方形,则且

∵

∴

同理可得∴,即DN=BN

备注：利用坐标来运算的相应得分.

(1)用向量法证明可以选建立直角坐标系，用向量的坐标运算进行证明三点共线.

（2）线段长度相等就是证明其对应的向量的模相等即可，即证：.

题型：填空题

填空题

△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（4，4），直线l平行于BC，截△ABC得到一个小三角形，且截得小三角形面积是△ABC面积的，则直线l的方程为______．

正确答案

∵B（4，1），C（4，4），

∴直线BC的方程为：x=4

又∵直线l平行于BC，

∴可设直线l方程为x=k（1＜k＜4）

设直线l分别与AB、AC交于点M、N，

由△AMN∽△ABC，且△AMN面积是△ABC面积的，

得()2=⇒MN=BC=1

∵A（1，2），B（4，1）

∴直线AB的斜率为k1==-

可得直线AB方程为：y-2=-（x-1），即y=-x+

令x=k，得y=-k+，

∴M（k，-k+）

同理求得N（k，k+）

∴MN=k+-（-k+）=1⇒k=2

∴直线l的方程为x=2

故答案为：x=2

题型：填空题

填空题

圆内的两条弦AB,CD相交于圆内一点P,已知PA=PB=4,PC=PD.则CD=________。

正确答案

解：连接AC、BD．

∵∠A=∠D，∠C=∠B，

∴△ACP∽△DBP，

∴PA PD ="PC" PB ，

∴4 PD =PD 4 ，

∴PD2=64

∴PD=8

∴CD=PD+PC=8+2=10，

故答案为：10

题型：填空题

填空题

如图1，在平行四边形中，点在上且，与交于点，则 .

正确答案

试题分析：由于四边形为平行四边形，则，因此，

由于，所以，因此，故.

题型：填空题

填空题

如图7：A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，圆的半径为1，则PA+PB的最小值为。

正确答案

略

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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