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题型:简答题
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简答题

如图,在中,边上的高,边上的一个动点(不与重合),,垂足分别为

(1)求证:

(2)是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由;

(3)当时,为等腰直角三角形吗?并说明理由.

正确答案

(1)同解析(2)垂直(3),为等腰直角三角形.

证明:在四边形中,∵

∴四边形为矩形,∴

(1)易证,而

(2)为直角三角形,

,即

(3)当时,为等腰直角三角形,

理由如下:

又因为

,为等腰直角三角形.

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题型:简答题
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简答题

(本小题满分12分) 设矩形ABCD(AB>AD)的周长为12,把它关于AC折起来,AB折过去以后,交CD于点P,求△ADP的面积的最大值及此时AB边的长.

 

正确答案

AB=时,△ADP的面积取最大值

解:设AB=,则AD=,由条件知……………2分

又设DP=,则PC=PA=,在Rt△ADP中有:

解出……………………6分

△ADP的面积………………10分

当且仅当,即时取得最大面积。

答:当AB=时,△ADP的面积取最大值…………………12分

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题型:填空题
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填空题

如图所示,平行四边形ABCD中,AE∶EB=1∶2,若△AEF的面积等于1 cm2,则△CDF的面积等于________cm2.

正确答案

9

试题分析:平行四边形ABCD中,有

所以,的面积之比等于对应边长之比的平方,

因为,,所以,

因为,的面积等于1cm2

所以,的面积等于9cm2,故答案为9.

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题型:填空题
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填空题

已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,BC=7,点M,N分别是对角线BD,AC的中点,则MN等于                          

正确答案

2

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题型:简答题
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简答题

(本小题满分16分)

如图,矩形的长,宽两点分别在轴的正半轴上移动,两点在第一象限.求的最大值.

正确答案

解:过点,垂足为.

,则.                  ……3分

.                                      ……8分

.                                    ……13分

所以,当时,取得最大值               ……16分

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