- 相似三角形的判定及有关性质
- 共439题
如图,在中,
,
是
边上的高,
是
边上的一个动点(不与
重合),
,
,垂足分别为
.
(1)求证:;
(2)与
是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由;
(3)当时,
为等腰直角三角形吗?并说明理由.
正确答案
(1)同解析(2)垂直(3),
为等腰直角三角形.
证明:在四边形中,∵
,
∴四边形为矩形,∴
,
(1)易证,而
,
∴;
(2)为直角三角形,
,
∴,
即,
∴,
又,
∴,即
,
∴;
(3)当时,
为等腰直角三角形,
理由如下:
,
,
∴
又因为
∴,
又
∴,
为等腰直角三角形.
(本小题满分12分) 设矩形ABCD(AB>AD)的周长为12,把它关于AC折起来,AB折过去以后,交CD于点P,求△ADP的面积的最大值及此时AB边的长.
正确答案
AB=时,△ADP的面积取最大值
解:设AB=,则AD=
,由条件知
……………2分
又设DP=,则PC=PA=
,在Rt△ADP中有:
解出……………………6分
△ADP的面积………………10分
当且仅当,即
时取得最大面积。
答:当AB=时,△ADP的面积取最大值
…………………12分
如图所示,平行四边形ABCD中,AE∶EB=1∶2,若△AEF的面积等于1 cm2,则△CDF的面积等于________cm2.
正确答案
9
试题分析:平行四边形ABCD中,有,
所以,的面积之比等于对应边长之比的平方,
因为,,所以,
,
因为,的面积等于1cm2,
所以,的面积等于9cm2,故答案为9.
已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,BC=7,点M,N分别是对角线BD,AC的中点,则MN等于
正确答案
2
略
(本小题满分16分)
如图,矩形
的长
,宽
,
,
两点分别在
,
轴的正半轴上移动,
,
两点在第一象限.求
的最大值.
正确答案
解:过点作
,垂足为
.
设,则
. ……3分
. ……8分
. ……13分
由知
,
所以,当时,
取得最大值
……16分
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