相似三角形的判定及有关性质
共439题

· 相似三角形的判定及有关性质

相似三角形的判定及有关性质
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题型：简答题

简答题

如图, 内接于⊙, 是⊙的直径, 是过点的直线, 且.

(Ⅰ) 求证: 是⊙的切线;

(Ⅱ)如果弦交于点, , , , 求.

正确答案

（Ⅰ）见解析(Ⅱ)

本试题主要是考查了圆内的切线的性质的运用和相似三角形的运用。先根据线与圆相切，只要证明垂直即可。利用相似∽求解得到结论。

解：（Ⅰ）证明：为直径，

，

为直径，为圆的切线…………………… 4分

（Ⅱ）

∽

在直角三角形中

…………………… 10分

题型：简答题

简答题

（本小题满分14分）设A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与轴正半轴的交点，为等腰直角三角形。记

(1)若A点的坐标为，求的值

(2)求的取值范围.

正确答案

略

题型：填空题

填空题

若两个相似三角形的周长比为，则它们的三角形面积比是____________．

正确答案

两个相似三角形相似比为，则它们的三角形面积比为．

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）

如图所示，已知是边的中线，

建立适当的平面直角坐标系.

证明：.

正确答案

证明：如图所示，以AC所在的直线为x轴，点D为坐标原点

建立平面直角坐标系xDy

设B（b,c），C（a，0），依题意得A（-a，0）

略

题型：简答题

简答题

如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAD=60º，M、N分别是对角线BD、AC上的点，AC、BD相交于点O，已知BM=BO，ON=OC．设向量=a，=b

（1）试用a，b表示；w

（2）求||．

正确答案

解：（1）

a+b．………………………………………………6分

（2）∵(a+b)2

=a2a•b+b2

，

∴．…………………………………………………………10分

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