相似三角形的判定及有关性质
共439题

· 相似三角形的判定及有关性质

相似三角形的判定及有关性质
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题型：简答题

简答题

已知：如图，M，N是四边形ABCD中AB和CD的中点，AD的延长线、BC的延长线分别交直线MN与点E，F，求证：=．

正确答案

证明：分别过C，D两点作AB的平行线，交MN或MN的延长线于G，H

∵CG‖AB，∴，

∵DH‖AB，∴，

∵CG‖AB，DH‖AB，

∴CG‖DH，又N是CD的中点，∠DNH=∠CNG，

∴△DNH≌△CNG

∴CG=DH

又M是AB的中点，MB=MA

∴，

∴=．

解析

证明：分别过C，D两点作AB的平行线，交MN或MN的延长线于G，H

∵CG‖AB，∴，

∵DH‖AB，∴，

∵CG‖AB，DH‖AB，

∴CG‖DH，又N是CD的中点，∠DNH=∠CNG，

∴△DNH≌△CNG

∴CG=DH

又M是AB的中点，MB=MA

∴，

∴=．

题型：简答题

简答题

列举两种证明两个三角形相似的方法．

正确答案

解：三边对应成比例，两个三角形相似，

两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似．

解析

解：三边对应成比例，两个三角形相似，

两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似．

题型：简答题

简答题

如图，AD、BE是△ABC的两条高，求证：∠CED=∠ABC．

正确答案

证明：∵AD、BE是△ABC的两条高，

∴A，B，D，E四点共圆，

∴∠CED=∠ABC．

解析

证明：∵AD、BE是△ABC的两条高，

∴A，B，D，E四点共圆，

∴∠CED=∠ABC．

题型：填空题

填空题

（几何证明选讲选做题）

如图，AB是圆O的直径，直线CE与圆O相切于点C，AD⊥CE于点D，若圆O的面积为4π，∠ABC=30°，则AD的长为______．

正确答案

解析

解：∵AB是圆O的直径

∴∠ACB=90°

∵圆O的面积为4π

∴OA=2

∴AB=4

∵∠ABC=30°

∴AC=2

∵直线CE与圆O相切于点C

∴∠ACD=30°

∵AD⊥CE于点D，30°所对直角边是斜边的一半

∴AD=1

故答案为：1

题型：简答题

简答题

如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．

（1）求证：△ADE≌△ABF．

（2）求△AEF的面积．

正确答案

（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，

∵E、F为DC、BC中点，

∴DE=DC，BF=BC，

∴DE=BF，

∵在△ADE和△ABF中，

，

∴△ADE≌△ABF（SAS）；

（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，

且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，

∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△ABF-S△CEF

=4×4-×4×2-×4×2-×2×2

=6．

解析

（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，

∵E、F为DC、BC中点，

∴DE=DC，BF=BC，

∴DE=BF，

∵在△ADE和△ABF中，

，

∴△ADE≌△ABF（SAS）；

（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，

且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，

∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△ABF-S△CEF

=4×4-×4×2-×4×2-×2×2

=6．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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