热门试卷

解（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB==5．

∵AD=5t，CE=3t，

∴当AD=AB时，5t=5，∴t=1．

∴AE=AC+CE=3+3t=6，∴DE=6-5=1．

（2）∵EF=BC=4，G是EF的中点∴GE=2．

当AD＜AE（即t＜）时，DE=AE-AD=3+3t-5t=3-2t，

若△DEG∽△ACB，则=，

若△DEG∽△BCA，则=．

即有=或=成立，

∴t=或t=．

当AD＞AE．（即t＞）时，DE=AD-AE=5t-（3+3t）=2t-3．，

若△DEG与△ACB相似，则=或=．

∴=或=．

所以t=或t=．

综上得，当t=或或或时．△DEG∽△ACB．

（3）①由轴对称变换得：AA′⊥DH，CC′⊥DH，

∴AA′∥CC′．易知OC≠AH故AA′≠CC′，

所以四边形ACC′A′是梯形．

∵∠A=∠A，∠AHD=∠ACB=90°．

∴△AHD∽△ACB．∴==．

∴AH=3t，DH=4t

．∵sin∠ADH=sin∠CDO

∴=，即=

∴CO=3t-．

∴AA′=2AH=6t，CC′=2CO=6t-．

∵OD=CD•cos∠CD0=（5t-3）×=4t-．

∴OH=DH-OD=．

∴S=（AA′+CC′）•OH=（6t+6t-）×=t-．

②当A′在BB′上时，A′和点B重合时，AH=AB=．此时cos∠BAC==，得AD===5t，∴t=；

当C′在BB′上时，此时CC′=AB=5，∴CC′=6t+6t-=5，t==．

故当线段A′C′与射线BB′有公共点时所求t∈[，]．

解：E、F分别是腰AD、BC的中点,

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EM=MN=NF,

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