- 相似三角形的判定及有关性质
- 共439题
如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F，
求证：PB2=PE•PF．
正确答案
连接PC，
∵AB=AC，AD是中线，
∴AD是△ABC的对称轴．
∴PC=PB，∠PCE=∠ABP．
∵CF∥AB，∴∠PFC=∠ABP，
∴∠PCE=∠PFC．
又∠CPE=∠EPC，
∴△EPC∽△CPF．
∴
∴PC2=PE•PF．
∴PB2=PE•PF．
已知：如图所示，从Rt△ABC的两直角边AB，AC向外作正方形ABFG及ACDE，CF，BD分别交AB，AC于P，Q.求证：AP=AQ.
正确答案
∵∠BAC+∠BAG=90°+90°=180°,
∴C,A,G三点共线.同理B,A,E三点共线.
∵AB∥GF,AC∥ED,∴
即AP=
又∵CA=ED=AE，GF=BA=AG，
∴CG=CA+AG=AE+BA=BE.
∴AP=AQ.
证明 ∵∠BAC+∠BAG=90°+90°=180°,
∴C,A,G三点共线.同理B,A,E三点共线.
∵AB∥GF,AC∥ED,∴
即AP=
又∵CA=ED=AE，GF=BA=AG，
∴CG=CA+AG=AE+BA=BE.
∴AP=AQ.
（选修4－1：几何证明选讲）
如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，
求证：BE•BF=BC
正确答案
连接CE，过B作⊙O的切线BG，则BG∥AD ∴∠GBC=∠FDB，又∠GBC=∠CEB
∴∠CEB=∠FDB 又∠CBE是△BCE和△BDF的公共角 ∴△BC
∴
略
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于
点E，EF垂直BA的延长线于点F. 求证：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）
正确答案
证明：（Ⅰ）连结AD因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°则A、D、E、F四点共圆(4分)∴∠DEA=∠DFA (5分)
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BD•BE=BA•BF(6分)，又△ABC∽△AEF∴
即：AB•A
略
已知ABCD是矩形，边长AB=3，BC=4，正方形ACEF边长为5，平面ACEF⊥平面ABCD，则多面体ABCDEF的外接球的表面积 ▲
正确答案
略
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