相似三角形的判定及有关性质
共439题

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相似三角形的判定及有关性质
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题型：简答题

简答题

（12分）已知：如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，F是BA延长线上的点，FD与AC交于点E.

求证：AE·FB=EC·FA.

正确答案

见解析。

本小题可以先采用分析法进行推理，然后再利用综合法进行证明.

要证：AE·FB=EC·FA,然后可考虑过A作AG//DC交FD于G点.问题进一步转化为

,因为BD=CD，所以即可.到此问题得证.

过A作AG∥BC，交DF于G点.

∵AG∥BD，∴=.

又∵BD=DC，∴=.

∵AG∥CD，∴=.

∴=.∴AE·FB=EC·FA.

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形内接于，，过点的切线交的延长线于点。求证：。

正确答案

证明：连接，

切于，

， …………………………3分

又

…………………………5分

又四边形内接于，

∽…………………………7分

，即，又 …………………………9分

…………………………10分

略

题型：简答题

简答题

（满分9分）如图，已知梯形中，,。求梯形的高．

正确答案

在三角形ACD中，由余弦定理易得AD=3，从而作高h得，sin600,得h=

略

题型：填空题

填空题

（几何证明选讲选选做题）如图，圆的两条弦AC、BD相交于P，弧AB、BC、CD、DA的度数分别为60°、105°、90°、105°，则=______．

正确答案

连接AB，CD

∵弧AB、CD、的度数分别为60°、90°，

∴弦AB的长度等于半径，弦CD的长度等于半径的倍，

即=，

∵∠A=∠D，∠C=∠B，

∴△ABP∽△CDP

∴=

∴==，

故答案为：

题型：简答题

简答题

正确答案

证明：（1）连接BD

∵四边形ABCD是圆内接四边形

∵

∴

∴ （6分）

（2）∵⊙O的切线

∴

（12分）

略

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已完结

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