- 相似三角形的判定及有关性质
- 共439题
在△ABC中,A的外角平分线交BC的延长线于D,已知AB:AC=2:1,求BD:DC.
正确答案
解:∵△ABC中,A的外角平分线交BC的延长线于D,
∴AB:AC=BD:DC
∵AB:AC=2:1,
∴BD:DC=2:1.
解析
解:∵△ABC中,A的外角平分线交BC的延长线于D,
∴AB:AC=BD:DC
∵AB:AC=2:1,
∴BD:DC=2:1.
平行四边形ABCD,AB=2BC,AB中点E,BC中点F,DE、DF交AC于点G、H,求△AGD和△DHC的面积比?
正确答案
解:如图所示,取AC的中点O,连接OE,OF,则OE∥AD,OF∥CD,
∴=2,
∴=
=
=
,
∴AG=AO.
同理CH=CO,
∴AG=CH,
∴△AGD和△DHC的面积比为1:1.
解析
解:如图所示,取AC的中点O,连接OE,OF,则OE∥AD,OF∥CD,
∴=2,
∴=
=
=
,
∴AG=AO.
同理CH=CO,
∴AG=CH,
∴△AGD和△DHC的面积比为1:1.
如图,D为△ABC的边BC中点,E在AC上且AE=3,EC=2,AD交BE于F,那么
=______.
正确答案
解析
解:取BE的中点O,连接OD,则
∵D为△ABC的边BC中点,
∴OD∥CE且OD=CE,
∴
∵AE=3,EC=2,
∴=3,
设OF=1,则EF=3,OB=4,
∴=
.
故答案为:.
如图,已知梯形ABCD的对角线AC和BD相交于P点,OP的延长线交BC于G,两腰BA,CD的延长线交于O点,EF∥BC且EF过P点.证明:
(1)EP=PF;
(2)OG平分AD和BC.
正确答案
证明:(1)∵EF∥BC∥AD,
∴,
,
,
∴,
∴EP=PF.
(2)∵EF∥BC,
∴,
∵EP=PF,
∴BG=GC,
同理可得AH=HD.
∴OG平分AD和BC.
解析
证明:(1)∵EF∥BC∥AD,
∴,
,
,
∴,
∴EP=PF.
(2)∵EF∥BC,
∴,
∵EP=PF,
∴BG=GC,
同理可得AH=HD.
∴OG平分AD和BC.
如图,∠A=∠E,AB=BE,BD=8,则BC=______.
正确答案
4
解析
解:∵∠A=∠E,∠ABC=∠DBE,
∴△ABC∽△EBD,
∴,
∵AB=BE,BD=8,
∴BC=4,
故答案为:4.
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