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题型:简答题
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简答题

在△ABC中,A的外角平分线交BC的延长线于D,已知AB:AC=2:1,求BD:DC.

正确答案

解:∵△ABC中,A的外角平分线交BC的延长线于D,

∴AB:AC=BD:DC

∵AB:AC=2:1,

∴BD:DC=2:1.

解析

解:∵△ABC中,A的外角平分线交BC的延长线于D,

∴AB:AC=BD:DC

∵AB:AC=2:1,

∴BD:DC=2:1.

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题型:简答题
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简答题

平行四边形ABCD,AB=2BC,AB中点E,BC中点F,DE、DF交AC于点G、H,求△AGD和△DHC的面积比?

正确答案

解:如图所示,取AC的中点O,连接OE,OF,则OE∥AD,OF∥CD,

=2,

===

∴AG=AO.

同理CH=CO,

∴AG=CH,

∴△AGD和△DHC的面积比为1:1.

解析

解:如图所示,取AC的中点O,连接OE,OF,则OE∥AD,OF∥CD,

=2,

===

∴AG=AO.

同理CH=CO,

∴AG=CH,

∴△AGD和△DHC的面积比为1:1.

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题型:填空题
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填空题

如图,D为△ABC的边BC中点,E在AC上且AE=3,EC=2,AD交BE于F,那么=______

正确答案

解析

解:取BE的中点O,连接OD,则

∵D为△ABC的边BC中点,

∴OD∥CE且OD=CE,

∵AE=3,EC=2,

=3,

设OF=1,则EF=3,OB=4,

=

故答案为:

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题型:简答题
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简答题

如图,已知梯形ABCD的对角线AC和BD相交于P点,OP的延长线交BC于G,两腰BA,CD的延长线交于O点,EF∥BC且EF过P点.证明:

(1)EP=PF;

(2)OG平分AD和BC.

正确答案

证明:(1)∵EF∥BC∥AD,

∴EP=PF.

(2)∵EF∥BC,

∵EP=PF,

∴BG=GC,

同理可得AH=HD.

∴OG平分AD和BC.

解析

证明:(1)∵EF∥BC∥AD,

∴EP=PF.

(2)∵EF∥BC,

∵EP=PF,

∴BG=GC,

同理可得AH=HD.

∴OG平分AD和BC.

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题型:填空题
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填空题

如图,∠A=∠E,AB=BE,BD=8,则BC=______

正确答案

4

解析

解:∵∠A=∠E,∠ABC=∠DBE,

∴△ABC∽△EBD,

∵AB=BE,BD=8,

∴BC=4,

故答案为:4.

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