- 相似三角形的判定及有关性质
- 共439题
（1）求证：AB2=DE•BC；
（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长．
正确答案
解：（1）∵AD∥BC
∴AB=DC，∠EDC=∠BCD，
又PC与⊙O相切，∴∠ECD=∠DBC，
∴△CDE∽△BCD，∴
∴CD2=DE•BC，即AB2=DE•BC．
（2）由（1）知，
∵△PDE∽△PBC，
∴
又∵PB-PD=9，
∴
∴
∴
解析
解：（1）∵AD∥BC
∴AB=DC，∠EDC=∠BCD，
又PC与⊙O相切，∴∠ECD=∠DBC，
∴△CDE∽△BCD，∴
∴CD2=DE•BC，即AB2=DE•BC．
（2）由（1）知，
∵△PDE∽△PBC，
∴
又∵PB-PD=9，
∴
∴
∴
（1）证明：EF∥BC；
（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2
正确答案
∴AD是∠CAB的角平分线，
又∵圆O分别与AB、AC相切于点E、F，
∴AE=AF，∴AD⊥EF，
∴EF∥BC；
（2）解：由（1）知AE=AF，AD⊥EF，∴AD是EF的垂直平分线，
又∵EF为圆O的弦，∴O在AD上，
连结OE、OM，则OE⊥AE，
由AG等于圆O的半径可得AO=2OE，
∴∠OAE=30°，∴△ABC与△AEF都是等边三角形，
∵AE=2
∵OM=OE=2，DM=
∴AD=5，AB=
∴四边形EBCF的面积为
解析
∴AD是∠CAB的角平分线，
又∵圆O分别与AB、AC相切于点E、F，
∴AE=AF，∴AD⊥EF，
∴EF∥BC；
（2）解：由（1）知AE=AF，AD⊥EF，∴AD是EF的垂直平分线，
又∵EF为圆O的弦，∴O在AD上，
连结OE、OM，则OE⊥AE，
由AG等于圆O的半径可得AO=2OE，
∴∠OAE=30°，∴△ABC与△AEF都是等边三角形，
∵AE=2
∵OM=OE=2，DM=
∴AD=5，AB=
∴四边形EBCF的面积为
正确答案
9
解析
解：∵ABCD是平行四边形，点E在AB上且EB=2AE，
∴
∵ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△CDF∽△AEF，
∴
故答案为：9．
（几何证明选讲选做题）
（1）如图，平行四边形ABCD中，AE=EB，若△AEF的面积等于1cm2，求△CDF的面积；
（2）如图所示，AB是圆O的直径，
正确答案
解：（1）∵AE∥CD
∴△AEF∽△CDF
又∵AE：CD=1：2，
∴S△AEF：S△CDF=1：4
又∵
△AEF的面积等于1cm2，所以△CDF的面积等于4cm2．
（2）连接AD、BE，
则在△ABD和△BCE中：∠ADB=∠BEC=90°，
又∵
∴∠ABD=∠CBE，
∴∠DAB=∠ECB，
又∵AB=10，BD=8，
故
解析
解：（1）∵AE∥CD
∴△AEF∽△CDF
又∵AE：CD=1：2，
∴S△AEF：S△CDF=1：4
又∵
△AEF的面积等于1cm2，所以△CDF的面积等于4cm2．
（2）连接AD、BE，
则在△ABD和△BCE中：∠ADB=∠BEC=90°，
又∵
∴∠ABD=∠CBE，
∴∠DAB=∠ECB，
又∵AB=10，BD=8，
故
正确答案
3
解析
∵D为△ABC的边BC中点，
∴OD∥CE且OD=
∴
∵AE=3，EC=2，
∴
∴
故答案为：3．
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