- 相似三角形的判定及有关性质
- 共439题
求证：PB2=PE•PF．
正确答案
解：连接PC，
∵AB=AC，AD是中线，
∴AD是△ABC的对称轴．
∴PC=PB，∠PCE=∠ABP．
∵CF∥AB，∴∠PFC=∠ABP，
∴∠PCE=∠PFC．
又∠CPE=∠EPC，
∴△EPC∽△CPF．
∴
∴PC2=PE•PF．
∴PB2=PE•PF．
解析
解：连接PC，
∵AB=AC，AD是中线，
∴AD是△ABC的对称轴．
∴PC=PB，∠PCE=∠ABP．
∵CF∥AB，∴∠PFC=∠ABP，
∴∠PCE=∠PFC．
又∠CPE=∠EPC，
∴△EPC∽△CPF．
∴
∴PC2=PE•PF．
∴PB2=PE•PF．
正确答案
[10，30]
解析
解：设矩形的另一边长为ym，由相似三角形的性质可得：
∴矩形的面积S=x（40-x），
∵矩形花园的面积不小于300m2，∴x（40-x）≥300，化为（x-10）（x-30）≤0，解得10≤x≤30．
满足0＜x＜40．
故其边长x（单位m）的取值范围是[10，30]．
故答案为[10，30]．
正确答案
9
解析
解：∵CA，DA分别是两圆切线
∴∠CAB=∠D，∠DAB=∠C
∴△BAC∽△BDA
∴
即AB2=BC•BD
∵BC=4，AB=6
∴BD=9．
故填：9
（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当△AMD地带种满花后，共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；
（2）在（1）的条件下，若其余地带有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择种，单价分别为12元/m2和10元/m2，问应选择种哪种花可以刚好用完所筹集的资金？
正确答案
解：（1）∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC
∴△AMD∽△CMB，
∴
∵种满△AMD地带花费160元，
∴
∴S△CMB=80m2，
∴种满△BMC地带的花费为80×8=640（元）…（6分）
（2）设△AMD，△BMC的高分别为h1，h2，梯形ABCD的高为h．
∵
∴h2=8（m），h=h1+h2=12（m）…（9分）
∴
∴S△AMB+S△DMC=180-20-80=80（m2）
又∵160+640+80×10=1600（元）．
∴应选择种植茉莉花可刚好用完所筹集的资金．…（13分）
解析
解：（1）∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC
∴△AMD∽△CMB，
∴
∵种满△AMD地带花费160元，
∴
∴S△CMB=80m2，
∴种满△BMC地带的花费为80×8=640（元）…（6分）
（2）设△AMD，△BMC的高分别为h1，h2，梯形ABCD的高为h．
∵
∴h2=8（m），h=h1+h2=12（m）…（9分）
∴
∴S△AMB+S△DMC=180-20-80=80（m2）
又∵160+640+80×10=1600（元）．
∴应选择种植茉莉花可刚好用完所筹集的资金．…（13分）
（1）若AD=3，CG=2，求DG的长；
（2）若GF=AD+BF，求证：EF=
正确答案
所以△BHG∽△DCG，AD=3，CG=2，BG=5，GH=DH，
所以
DG的长为2
（2）证明：∵GF=AD+BF，
∴FC+GC=BF+FC+BF，即GC=2BF，
∵EF∥DC，
∴∠BFE=∠GCD
∴Rt△BEF∽Rt△GDC，
∴EF：DG=BF：GC=1：2，
∴EF=
解析
所以△BHG∽△DCG，AD=3，CG=2，BG=5，GH=DH，
所以
DG的长为2
（2）证明：∵GF=AD+BF，
∴FC+GC=BF+FC+BF，即GC=2BF，
∵EF∥DC，
∴∠BFE=∠GCD
∴Rt△BEF∽Rt△GDC，
∴EF：DG=BF：GC=1：2，
∴EF=
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