热门试卷

解：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，

又∵∠BFE=∠C，∠BFE+∠BFA=∠C+∠EDA

∴∠BFA=∠ADE，∴△ABF∽△EAD．

（2）在Rt△ABE中，∠1=30°，

由正弦定理得：=，

∴AE==，

又=，∴BF=•AD=．

证明：连接DE，

∵D，E分别是BC，AC的中点，

∴DE∥AB，DE=AB

∴△DEG∽△ABG，

∴AG：GD=BG：GE=AB：DE=2：1

（Ⅰ）证明：∵PA为⊙O的切线，∴∠ACP=∠PAB，

又由∠P=∠P，∴△PAB∽△PCA，

∴=．…（4分）

（Ⅱ）解：∵PA为⊙0的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，

∴PA2=PB•PC．

又∵PA=10，PB=5，

∴PC=20，BC=5…（7分）

由（Ⅰ）知，==，

∵BC是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°．

∴AC==6 …（10分）

解：（1）∵△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．

∴AB==10

（2）若AP=x，则MC=PN=，MP=CN=

则矩形PMCN的周长为16-

又∵矩形PMCN的周长是14

∴x=5

（3）∵AP=x，

∴△PAM的面积S△PAM=x2，

△PBN的面积S△PBN=（10-x）2，

矩形PMCN的面积SPMCN=x（10-x）

若S△PAM=S△PBN，则x2=（10-x）2，解得，x=5；

若S△PAM=SPMCN，则x2=2x（10-x），即x=，

故不存在x的值，使△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等