相似三角形的判定及有关性质
共439题

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相似三角形的判定及有关性质
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题型：简答题

简答题

如图△ABC是等腰直角三角形，∠B=90°，D是BC边上的中点，BE⊥AD，延长BE交AC于F，连接DF，求证：∠ADB=∠FDC．

正确答案

证明：过C点，做CG∥AB，交BF延长线于点G，则△CGB≌△BDA，

得到CG=BD=DC=AB，∠G=∠ADB

∵∠BCA=∠ACG=45°，CF=CF，∴△CFD≌△CFG

∴∠G=∠CDF

故∠ADB=∠FDC=∠G

解析

证明：过C点，做CG∥AB，交BF延长线于点G，则△CGB≌△BDA，

得到CG=BD=DC=AB，∠G=∠ADB

∵∠BCA=∠ACG=45°，CF=CF，∴△CFD≌△CFG

∴∠G=∠CDF

故∠ADB=∠FDC=∠G

题型：单选题

单选题

如图，△ABC，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（　　）

A或10

C10

D以上答案都不对

正确答案

解析

解：如图

①当∠AED=∠C时，即DE∥AC

则AE=AC=10

②当∠AED=∠B时，△AED∽△ABC

∴，即

AE=

综合①②，AE=或10

故选A．

题型：简答题

简答题

已知在△ABC中，D为BC边上的点，且AD=BD，∠BDE=∠DAC，求证：=．

正确答案

证明：∵AD=BD，

∴∠EAD=∠B=α；

设∠BDE=∠DAC=β，

∴∠AED=α+β，而∠BAC=α+β，

∴∠AED=∠BAC，而∠EAD=∠B，

∴△AED∽△BAC，

∴=，而AD=BD，

∴=

∴=．

解析

证明：∵AD=BD，

∴∠EAD=∠B=α；

设∠BDE=∠DAC=β，

∴∠AED=α+β，而∠BAC=α+β，

∴∠AED=∠BAC，而∠EAD=∠B，

∴△AED∽△BAC，

∴=，而AD=BD，

∴=

∴=．

题型：填空题

填空题

（几何证明选讲选做题）如图所示的RT△ABC中有边长分别为a，b，c的三个正方形，若a×c=4，则b=______．

正确答案

解析

解：根据条件可以得到△EFG∽△GHD，

得到：EF：HG=FG：HD

而EF=a-b，FG=b，HG=b-c，HD=c，

则（a-b）：（b-c）=b：c，

则得到：b2=ac．

a，b，c之间的关系是b2=ac=4．

所以b=2．

故答案为：2．

题型：简答题

简答题

已知AD是△ABC的内角平分线，求证：=．

正确答案

证明：过C作CE∥AD交BA的延长线于E，如图所示，

则∠AEC=∠BAD，∠DAC=∠ACE．

又∠BAD=∠DAC，∴∠AEC=∠ACE，∴AC=AE，

又由AD∥CE知=，

∴=．

解析

证明：过C作CE∥AD交BA的延长线于E，如图所示，

则∠AEC=∠BAD，∠DAC=∠ACE．

又∠BAD=∠DAC，∴∠AEC=∠ACE，∴AC=AE，

又由AD∥CE知=，

∴=．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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