- 相似三角形的判定及有关性质
- 共439题
（1）求AC的长 （2）求S△CEF．
正确答案
解：（1）∵∠BFE=∠BCD=90°，∠FEB=∠DEC
∴△BFE∽△DCF
∵S△BEF=4S△CDE，
∴S△BEF：S△DEC=4：1
∴EF：EC=2：1
∵CE=5，∴EF=10，
∵sinB=
设AC=5k，则AB=7k
∵AB2-AC2=BC2，
∴49k2-25k2=（ 
解得k=
∴AC=5×
（2）∵sinB=
∴BF=4
S△BFE=BF×EF÷2=20
∵BE：EC=
∴S△CEF=
解析
解：（1）∵∠BFE=∠BCD=90°，∠FEB=∠DEC
∴△BFE∽△DCF
∵S△BEF=4S△CDE，
∴S△BEF：S△DEC=4：1
∴EF：EC=2：1
∵CE=5，∴EF=10，
∵sinB=
设AC=5k，则AB=7k
∵AB2-AC2=BC2，
∴49k2-25k2=（
解得k=
∴AC=5×
（2）∵sinB=
∴BF=4
S△BFE=BF×EF÷2=20
∵BE：EC=
∴S△CEF=
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，解答下列问题：
（1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF与线段BD之间的位置关系是______，数量关系是______．
（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，（1）中的结论是否仍然成立，为什么？
正确答案
解：（1）由已知可得：
∴∠ACF=∠ABD，CF=BD．
∴CF⊥BC，即CF⊥BD．
（2）仍然成立．
证明如下：
∴∠ACF=∠ABD，CF=BD．
∴CF⊥BC，即CF⊥BD．
解析
解：（1）由已知可得：
∴∠ACF=∠ABD，CF=BD．
∴CF⊥BC，即CF⊥BD．
（2）仍然成立．
证明如下：
∴∠ACF=∠ABD，CF=BD．
∴CF⊥BC，即CF⊥BD．
正确答案
解析
因为AD=BD，所以PD2-BD2=PD2-AD2=（PD+AD）（PD-AD）=PB•PA=4，
所以OP2-OB2=4，
所以OB2=9-4=5，
所以OB=
所以OA=
故答案为：
求证：（Ⅰ）∠PBD=30°；
（Ⅱ）AD=DC．
正确答案
证明：（Ⅰ）由已知得∠ADC=90°，从而A，B，C，D四点共圆，AC为直径，P为该圆的圆心．
作PM⊥BD于点M，知M为BD的中点，
所以∠BPM=
从而∠PBM=30°． …（5分）
（Ⅱ）作SN⊥BP于点N，则
又
∴
∴Rt△PMS≌Rt△PNS，
∴∠MPS=∠NPS=30°，
又PA=PB，所以
故∠DAC=45°=∠DCA，所以AD=DC．…（10分）
解析
证明：（Ⅰ）由已知得∠ADC=90°，从而A，B，C，D四点共圆，AC为直径，P为该圆的圆心．
作PM⊥BD于点M，知M为BD的中点，
所以∠BPM=
从而∠PBM=30°． …（5分）
（Ⅱ）作SN⊥BP于点N，则
又
∴
∴Rt△PMS≌Rt△PNS，
∴∠MPS=∠NPS=30°，
又PA=PB，所以
故∠DAC=45°=∠DCA，所以AD=DC．…（10分）
图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．图②中E为AB的中点，图③中AJ＞JB．判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）
正确答案
解析
解：根据以上分析：所以图②可得AE=BE，AD=EF，DE=BE，
∵AE=BE=
∴甲=乙
图③与图①中，三个三角形相似，所以
∵AJ+BJ=AB，
∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC
∴甲=丙．∴甲=乙=丙．
故选A．
扫码查看完整答案与解析