- 空间几何体的结构特征
- 共715题
如图，在正四棱锥
（1）求该正四棱锥的体积
（2）设
正确答案
见解析
解析
（1）设
由已知，可求得
所以，
（2）设
可求得
在
所以，
知识点
已知一个几何体的主视图和左视图均如图1，俯视图如图2，试描述该几何体的形状，并求出该几何体的体积。
正确答案
见解析
解析
该几何体的上部是一个底面对角线和侧棱长均为
（方法二）：以
设
设异面直线
∴ 异面直线
知识点
如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ ）
正确答案
解析
∵黄豆落在椭圆外的概率为：
即：
解析得：S=16.32。
故选B。
知识点
已知向量
正确答案
解析
∵
故答案为：2
知识点
如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABEFD。
（1）求证：BD⊥平面POA；
（2）记三棱锥P﹣ABD体积为V1，四棱锥P﹣BDEF体积为V2，且
正确答案
见解析。
解析
（1）∵在菱形ABCD中，BD⊥AC，∴AO⊥BD
∵EF⊥AC，∴PO⊥EF
∵平面PEF⊥平面ABEFD，平面PEF∩平面ABEFD=EF，PO⊂平面PEF
∴PO⊥平面ABEFD，结合BD⊂平面ABEFD，可得PO⊥BD
∵AO⊥BD，且AO、PO是平面POA内的相交直线
∴BD⊥平面POA；
（2）设AO、BO相交于点H，由（1）得PO⊥平面ABEFD，
∴PO是三棱锥P﹣ABD和四棱锥P﹣BDEF的高
∴V1=
∵
∴S四边形BDEF=
∵BD⊥AC，EF⊥AC，EF∥BD，∴△CEF∽△CDB，
因此，
∵菱形ABCD中，边长为4且∠DAB=60°
∴△ABD是边长为4的正三角形，得AH=
∴此时线段PO的长等于
知识点
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