- 余弦定理
- 共2401题
如图，有一块四边形BCED的绿化区域，其中∠C=∠D=90°，BC=BD=
(1)求x，y的关系式；
(2)水管PQ至少辅设多长？
正确答案
解：(1)连结BE，延长BD、CE交于点A，
则
∴
∴
即
∴
(2)
当且仅当
△ABC的面积是30，内角A、B、C所对边长分别为a，b，c，
（1）求
（2）若c-b=1，求a的值。
正确答案
解：由
又
∴bc=156
（1）
（2）a2=b2+c2-2bccosA=（c-b）2+2bc（1-cosA）=1+
∴a=5。
在△ABC中，已知2+b2-b=c2，则∠C的大小为（ ）。
正确答案
在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin
（1）求cos C的值；
（2）若△ABC的面积为
正确答案
解：（1）因为sin
所以cosC=1﹣2sin2
（2）因为sin2A+sin2B=
由正弦定理得：a2+b2=
由余弦定理得a2+b2=c2+2abcosC，
将cosC=﹣
由S△ABC=
联立①②③，解得
经检验，满足题意．
所以，
已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积。
正确答案
解：如图，连结BD，则有四边形ABCD的面积
∵A+C=180°，
∴sinA=sinC，
∴
由余弦定理，在△ABD中，
BD2=AB2+AD2-2AB·ADcosA=22+42-2×2×4cosA=20-16cosA，
在△CDB中，
BD2=CB2+CD2-2CB·CDcosC=62+42-2×6×4cosC=52-48cosC，
∴20-16cosA=52-48cosC，
∵cosC=-cosA，
∴64cosA=-32，cosA=-
∴A=120°，
∴S=16sin120°=
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