· 正弦定理和余弦定理

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余弦定理
共2401题

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余弦定理
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1

题型：简答题

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简答题

若a=，A=，求△ABC面积的最大值。

正确答案

解：∵

∴

∴

又∵

∴

∴

∴△ABC面积的最大值为。

1

题型：简答题

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简答题

若△ABC的边长a，b分别为方程的两根，且△ABC的面积为，求第三边c。

正确答案

解：由，ab=2，得a2+b2=8

又

∴

∴

由余弦定理得

解得（负值已舍去）。

1

题型：简答题

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简答题

已知△ABC 的三个内角A，B，C 所对的边分别是a，b，c ，且

（1）求角B的值；

（2）若，a+c=4，求△ABC 的面积.

正确答案

解：（1 ）由余弦定理得：a2+c2-b2=2accosB, a2+b2-c2=2abcosC

∴

∴由题设得：

∴2sinAcosB+cosBsinC=-sinBcosC

∴2sinAcosB+sin(B+C)=0

∴cosB= B= π

(2) 由余弦定理得： b2= a2+c2-2accosB

∴b2=(a+c)2-2ac-2accos π= (a+c)2-ac

∴13=16-ac

∴ac=3

∴

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=4，b=，c=3。

（1）求角B的大小；

（2）求△ABC中AC边上的高h。

正确答案

解：（1）由余弦定理得

所以。

（2）因为

所以。

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，角所A，B，C对的边分别为a，b，c，且满足，

(1)求△ABC的面积；

(2)若c=1，求a的值。

正确答案

解：(1)，

又，

而，

∴bc=5，

∴△ABC的面积为。

(2)由(1)知bc=5，而c=1，

∴b=5，

∴。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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